结论：在别人抓您的猫被咬的情况下，您是否有责任需视具体情况而定，主要包括对方是否存在过错、您是否尽到管理义务等因素。以下从不同角度为您详细分析：
如果对方存在故意或重大过失：
- 法律解释：根据一般侵权责任原则，如果对方是故意去抓您的猫，或者存在重大过失（如明知猫可能咬人还去抓），那么对方应当自行承担被咬的责任。因为这种情况下，对方的过错是导致损害发生的主要原因。
- 例子：比如，对方明知您的猫有攻击性，还故意去挑逗或抓捕，结果被咬，那么您通常不需要承担责任。
如果您未尽到管理义务：
- 法律解释：作为猫的主人，您有义务对猫进行合理的管理，防止其对他人造成损害。如果您未尽到这一义务，比如猫处于无人看管的状态，且您知道或应当知道猫有攻击他人的可能性，那么您可能需要承担一定的责任。
- 例子：如果您的猫经常跑出去，且您知道它有咬人的习惯，但您没有采取任何措施（如拴住、关在笼子里等）来防止它咬人，那么当别人被抓咬时，您可能需要承担部分或全部责任。
如果双方均无过错：
- 法律解释：在某些特殊情况下，可能双方都没有过错，但损害仍然发生了。这时，根据公平原则，可能会由双方分担损失。不过，这种情况在动物侵权中相对较少见。
- 例子：比如，对方是在正常行走时，您的猫突然从隐蔽处窜出并咬人，且对方没有任何挑逗或攻击猫的行为，同时您也无法预见猫会突然咬人，这种情况下可能会考虑双方分担损失，但具体还需根据实际情况判断。
法律建议：
- 加强管理：作为宠物主人，您应当加强对宠物的管理，确保它们不会对他人造成损害。这包括定期给宠物接种疫苗、拴住或关在笼子里等。
- 保留证据：如果发生类似事件，您应当尽量保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。
- 及时沟通：如果对方被咬后要求赔偿，您应当与对方进行及时沟通，了解对方的诉求和证据情况，并尝试通过协商解决问题。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
可能的法律后果：
- 如果您被认定需要承担责任，那么您可能需要赔偿对方的医疗费用、误工费用等损失。具体赔偿金额和范围需根据实际情况和法律规定来确定。
- 如果您能够证明自己没有过错或对方存在过错，那么您可能不需要承担责任或只需要承担部分责任。
总之，在别人抓您的猫被咬的情况下，您是否有责任需视具体情况而定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。