在劳动法律框架下，员工在以下特定情形下被公司辞退，公司通常无需支付经济补偿。以下是对这些情形的详细阐述及法律分析：

1. 试用期不符合录用条件

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘时需设定明确的录用条件，并在试用期内对员工进行评估。若员工被证明不符合录用条件，且经过培训或调整岗位后仍无法达到岗位要求，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 实际操作：公司需确保录用条件的明确性，并能提供充分证据证明员工的不符合情况，如学历、技能证书不符或工作表现不达标等。同时，试用期的设定和解除必须严格遵守法律规定，不得滥用试用期制度。

2. 严重违反规章制度

   • 法律依据：当员工严重违反用人单位的合法、合理且已公示的规章制度时，公司可解除劳动合同且不支付补偿。这里的“严重违反”应指多次旷工、严重违反保密制度、存在其他严重违规操作行为等，对公司生产安全或正常秩序造成显著影响的行为。
   • 实际操作：公司的规章制度需内容合法、程序合法（经民主程序制定且向劳动者公示）。在辞退员工时，公司需提供充分证据证明员工的违规行为及损害后果。

3. 严重失职或营私舞弊

   • 法律依据：员工在工作中若因严重失职或营私舞弊行为给公司带来重大损害，公司有权解除劳动合同。这里的“重大损害”需根据公司的实际情况和行业特点来判断，通常包括导致公司巨大经济损失、声誉受损等情况。
   • 实际操作：公司需提供充分证据证明员工的失职、舞弊行为及损害后果。例如，财务人员因疏忽导致财务数据泄露，给公司造成重大损失，公司可据此辞退员工且无需补偿。

4. 与其他单位建立劳动关系

   • 法律依据：员工原则上应与一家用人单位建立全日制劳动关系。若员工同时与其他单位建立劳动关系，影响了本职工作，或在公司提出反对意见后仍不改正，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 实际操作：公司需证明员工同时与其他单位建立劳动关系，且该行为对本职工作产生了严重影响。例如，员工同时在两家公司工作，导致任务延误、质量下降，公司可据此辞退员工。

5. 欺诈胁迫订立合同

   • 法律依据：如果员工通过欺诈、胁迫等不正当手段使公司与其签订或变更劳动合同，导致合同违背公司的真实意愿，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 实际操作：公司需提供充分证据证明员工在求职过程中提供了虚假信息或使用了不正当手段。例如，员工伪造高级管理工作经历应聘，企业发现后可解除与员工的合同且无需补偿。

6. 被追究刑事责任

   • 法律依据：当员工的行为触犯刑法，被司法机关依法追究刑事责任时（如被判处管制、拘役、有期徒刑等刑罚），公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 实际操作：公司需确认员工已被司法机关依法追究刑事责任，并据此解除劳动合同。例如，员工因盗窃罪被判有期徒刑，其所在公司得知后可解除与员工的合同。

注意事项：

• 公司在辞退员工时，必须确保辞退行为符合法律法规，并有充分的证据支持。否则，可能构成违法辞退，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
• 不同地区可能存在一些特殊规定或司法实践上的差异，在具体案件中应结合当地法律法规准确判断。

综上所述，公司在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿，但必须确保辞退行为合法合规，并有充分的证据支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。