结论前置：学生擅自逃跑出学校，学校是否承担责任需根据具体情况判断，关键在于学校是否尽到了教育、管理和保护的职责，以及学生的年龄和具体行为情况。

详细分析：

1. 无民事行为能力人（8周岁以下）

   • 学校有责任的情况：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。对于8周岁以下的儿童，他们认知和自我保护能力较弱，学校负有更高的管理和保护义务。若学校管理制度存在明显漏洞，如校门无人看守、安保措施不足，导致学生轻易逃跑并发生损害，学校需承担责任。例如，如果学校没有安排专人值守校门，或者校门可以随意进出，而学生因此逃跑并受伤，学校很可能需要承担相应的法律责任。
   • 学校无责任的情况：如果学校能够证明已尽合理教育、管理职责，如日常进行安全教育、校门有专人值守且按规定开闭，并在学生逃跑后及时采取寻找等措施，则可能无需承担责任。比如，学校定期对学生进行安全教育，强调不能私自外出，同时校门有专人管理，学生逃跑后学校也及时通知了家长并进行了寻找，这种情况下学校可能不承担责任。

2. 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）

   • 学校有责任的情况：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽教育、管理职责，应承担侵权责任。若学校未对学生进行必要纪律教育，或在学生逃跑可预见情况下未采取防范措施，如明知学生有逃跑倾向却未加关注和引导，导致损害发生，学校需担责。例如，学校发现某个学生近期有异常行为，可能存在逃跑的倾向，但学校没有采取任何措施进行干预和引导，结果学生逃跑并发生了意外，学校就需要承担一定的责任。
   • 学校无责任的情况：如果学校已进行充分纪律和安全教育，制定完善管理制度并严格执行，且学生逃跑行为突然且难以预见，学校在发现后及时采取寻找、通知家长等合理措施，则可能不承担责任。比如，学校一直对学生进行纪律和安全教育，管理制度也很完善，学生突然逃跑且学校在发现后立即通知了家长并进行了寻找，这种情况下学校可能不承担责任。

3. 完全民事行为能力人（18周岁以上）

   • 对于18周岁以上的学生，他们通常能对自己的行为负责。若学校不存在明显过错或管理失职行为，学生擅自逃跑出去，学校一般不需承担责任。例如，一个成年学生因为个人原因擅自离开学校，学校并没有任何过错或管理失职，那么学校就不需要承担责任。
   • 但若学校的某些行为诱发了学生的逃跑行为，并且该行为存在过错，学校仍可能需承担一定责任。比如，学校因为管理不当，导致学生受到了不公正的待遇，学生因此选择逃跑，这种情况下学校可能需要承担一定的责任。

综合考量因素：

• 在判断学校是否承担责任时，需综合考虑学校管理制度的完善程度、安全教育的实施情况、学生逃跑的具体情境及学校采取的应对措施等因素。比如，学校的管理制度是否健全，是否定期对学生进行安全教育，学生逃跑时学校是否及时采取了措施等。
• 学校应切实履行好教育、管理和保护的职责，确保学生安全；同时，学生也应遵守学校规定，共同维护校园安全。学校和学生都应该明确自己的责任和义务，共同营造一个安全、和谐的校园环境。

总结与建议：学生擅自逃跑出学校后的责任归属问题，需根据具体情况进行综合判断。作为学校，应加强管理，完善制度，确保学生的安全；作为学生，应遵守学校规定，不擅自外出。如果发生了学生擅自逃跑的情况，学校和学生家长应及时沟通，共同寻找学生并确保其安全。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。