结论：癌症病人公司能否与其解除劳动关系，需根据具体情况来判断，一般情况下在医疗期内不能解除，但医疗期满后或存在特定过错情形时可以解除。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下不能解除（医疗期内受保护）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能仅因员工患有癌症就解除劳动关系。
医疗期规定：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工在本单位的工作年限确定，例如：实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，以此类推，最长可达二十四个月。
保护措施：
- 在医疗期内，公司应保障员工的合法权益，如支付病假工资、提供医疗待遇等，不得以员工患癌症为由解除劳动合同。
二、特殊情况下可以解除
医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一款规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 操作要点：公司需为员工另行安排合适的工作岗位，若员工仍无法胜任，公司在履行法定程序后可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
员工存在严重违纪等法定过错情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等情形时，用人单位可以解除劳动合同。
- 举例说明：若员工在患癌症期间存在旷工、泄露公司机密等严重违反规章制度的行为，给公司造成重大损失，公司可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
三、其他注意事项
- 劳动合同期满或双方约定的劳动合同终止条件出现，且没有续订劳动合同的情况，劳动关系即行终止，不受医疗期限制。但需注意，若员工在医疗期内，公司不得以劳动合同期满为由终止劳动关系。
- 在试用期内被证明不符合录用条件的，或严重违反劳动纪律等情况，公司也可解除劳动合同，同样不受医疗期限制。但需确保解除劳动合同的依据充分、合法。
建议：公司在处理与癌症员工的劳动关系时，应充分考虑员工的实际情况和法律规定，确保在合法合规的前提下进行决策。特别是在医疗期内和医疗期满后的工作安排上，公司应遵循法律法规，保障员工的合法权益，避免不必要的法律风险。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。