可以申请劳动仲裁。针对您提出的“不给签合同是否可以申请劳动仲裁”的问题，以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 法律背景与依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

2. 申请劳动仲裁的可行性：

   • 当用人单位未与您签订书面劳动合同时，您完全有权向劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位未与您签订书面劳动合同的事实。这些证据可以包括工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。

3. 可能的法律后果：

   • 如果劳动仲裁机构认定用人单位确实未与您签订书面劳动合同，那么用人单位可能需要承担支付双倍工资的法律责任。具体来说，用人单位需要向您支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日期间的双倍工资。此外，如果因未签订书面劳动合同而给您造成其他损失的，用人单位也可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 实际操作建议：

   • 在申请劳动仲裁前，我建议您先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。如果协商无果，再考虑向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，请务必准备好相关证据，并按照劳动仲裁机构的要求填写仲裁申请书、提交证据材料等。

5. 注意事项：

   • 需要注意的是，劳动仲裁有一定的时效限制。一般来说，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。因此，请务必及时行使自己的权利，以免错过时效。

综上所述，如果用人单位未与您签订书面劳动合同，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，请务必了解相关法律知识、准备好相关证据，并按照劳动仲裁机构的要求进行操作。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。