当公司辞退员工时，应当开具的证明是解除或者终止劳动合同的证明，也就是大家通常所说的“离职证明”。这份证明对于员工来说非常重要，它不仅是员工进行失业登记的必备条件，还关系到员工工作年限的计算、经济补偿金的支付、年休假和医疗期的确定等多个方面。
离职证明的具体内容：
根据《劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限。虽然法律并未明确要求写离职原因，但为了确保信息的完整性和透明度，有些单位也会在离职证明中简要描述离职原因（不过这并非强制要求）。
开具离职证明的时间和要求：
时间：离职证明应当在劳动合同解除或者终止的同时开具。如果员工已经离开单位，单位可以书面通知其领取离职证明。
形式：离职证明应当采取书面形式，以便员工进行登记或存档。
签收记录：单位在向员工出具离职证明后，一定要保留员工的签收记录，以避免今后员工主张未出具离职证明的赔偿要求。
未开具离职证明的法律后果：
如果单位未按照法律规定向员工出具解除或者终止劳动合同的书面证明，根据《劳动合同法》第八十九条的规定，劳动行政部门将责令单位改正。如果给员工造成损害的，单位还应当承担赔偿责任。这里的赔偿责任可能包括未出具离职证明导致员工的失业待遇损失，或者因求职受阻而产生的工资损失等。
建议：
作为员工，如果公司辞退你但未开具离职证明，你可以首先与公司沟通协商，要求其尽快出具。如果公司拒绝或拖延，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者根据具体情况申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
总之，离职证明是员工离职时的重要文件，单位有义务按照法律规定为员工开具。希望这个解答能帮助你更好地了解相关流程和要求。