结论：儿媳在法律上对生病的婆婆并没有法定的出钱（赡养）义务，这一责任主要由婆婆的子女来承担。不过，从道德和家庭关系的角度出发，儿媳的自愿照顾和支持是非常重要且值得鼓励的。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
- 赡养义务的法定主体
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，在家庭关系中，法定的赡养人是老人的子女，即婆婆的赡养义务主要由其儿子和女儿承担，儿媳并不属于法定赡养人的范畴。例如，如果婆婆生病需要支付医疗费用，从法律层面讲，应由婆婆的子女来承担这笔费用，而不是儿媳。
- 配偶的协助角色
虽然儿媳没有直接的赡养义务，但基于婚姻关系，她的配偶（即婆婆的儿子）对婆婆有赡养责任。在这种情况下，儿媳可能会在生活中协助配偶履行赡养职责，比如在经济上给予一定的支持，但这并非法律规定的强制性义务，而是基于夫妻间的相互扶持和家庭伦理。比如，夫妻双方可以共同商量，在家庭经济条件允许的情况下，拿出一部分钱来为婆婆治病，但这完全是出于自愿。
- 特殊情况的法律保障
如果儿媳在婆婆生前尽了主要赡养义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条的规定，丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务的，将被视为第一顺序继承人。这体现了法律对那些实际承担了赡养责任的儿媳的认可和保护，但这并不构成儿媳在一般情况下有照顾生病婆婆的法定义务的基础。例如，婆婆只有一个儿子，儿子去世后，儿媳一直悉心照顾婆婆，为婆婆看病、养老送终，那么在婆婆去世后，儿媳就可以作为第一顺序继承人继承婆婆的遗产。
道德与家庭关系角度
从道德层面来看，儿媳自愿照顾生病的婆婆是家庭和睦与亲情的体现，有助于构建积极健康的家庭氛围。虽然这不是法律上的强制要求，但在实际生活中，家庭成员之间的相互扶持和关爱是维系家庭和谐的重要因素。比如，儿媳主动出钱为婆婆治病，会让婆婆感受到温暖和关爱，也能增进婆媳之间的感情，促进整个家庭的和谐稳定。此外，如果儿媳在实际行动中对公婆尽了主要赡养义务，不仅在道德上值得赞扬，而且在法律上也会得到相应的权益保障，如在继承方面的优先权。
建议：在处理这类问题时，应综合考虑法律、道德和家庭关系等多个方面。如果家庭经济条件允许，儿媳可以自愿出钱帮助婆婆治病，这既能体现亲情，也有利于家庭和谐；如果家庭经济困难，儿媳也可以和配偶一起与婆婆的其他子女商量，共同承担婆婆的医疗费用。如果在这个过程中遇到法律问题或者家庭矛盾无法解决，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。