您好，关于您提出的“什么样可以起诉离婚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，起诉离婚的基本前提是夫妻感情确已破裂，且无法通过协商或调解达成一致。这是提起离婚诉讼的核心条件。在此基础上，根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，以下是一些常见的可以起诉离婚的情形：
重婚或与他人同居：
- 重婚包括法律上的重婚（即再次登记结婚）和事实上的重婚（如以夫妻名义共同生活）。
- 与他人同居则指有配偶者与婚外异性持续、稳定地共同居住，不以夫妻名义。
- 这两种行为都严重违反了夫妻间的忠实义务，破坏了婚姻的基础，无过错方有权向法院起诉离婚。
实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员：
- 家庭暴力不仅限于身体上的伤害，还包括精神上的侵害，如经常性谩骂、恐吓等。
- 虐待是指持续性、经常性的家庭暴力行为。
- 遗弃则是指对无独立生活能力的人负有扶养义务而拒绝扶养。
- 受害方因无法忍受这种生活环境，可以向法院提起离婚诉讼。
有赌博、吸毒等恶习屡教不改：
- 如果一方沉迷于赌博、吸毒等恶习，且经过多次劝说和教育仍不改正，这将严重影响家庭的经济和生活秩序。
- 这些恶习还可能导致夫妻感情破裂，另一方有权向法院起诉离婚。
因感情不和分居满二年：
- 分居必须是因为感情不和，且连续满两年。
- 需要注意的是，分居满两年并不必然导致离婚，法院还会综合判断夫妻感情是否确已破裂。
其他导致夫妻感情破裂的情形：
- 法律无法一一列举所有导致夫妻感情破裂的情况，如性格严重不合、一方患严重疾病另一方不愿承担照顾责任等。
- 只要能提供充分证据证明夫妻感情已经破裂，法院也会判决准予离婚。
特殊情形：
- 如果一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，法院应当准予离婚。
- 经法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，互不履行夫妻义务，一方再次起诉离婚的，法院也应准予离婚。
在提起离婚诉讼前，建议您尝试通过协商、调解等方式解决矛盾。如果确实无法达成一致，再向法院提起诉讼。同时，您需要准备充分的证据来证明夫妻感情已破裂及存在法定的离婚事由。这些证据可能包括结婚证、身份证、感情破裂的证据（如重婚、家暴、吸毒等证据，以及分居满两年的相关证明）等。
最后，我想强调的是，离婚是一件严肃的事情，涉及到夫妻双方的权益和子女的成长。在做出决定前，请务必慎重考虑，并咨询专业律师以获得更具体的法律指导和帮助。希望我的解答能对您有所帮助。