结论：成年子女若没有独立生活能力，父母在特定情况下是有法律义务进行抚养的。不过，具体是否需要父母继续抚养，还需结合子女的实际情况、父母的经济能力以及相关法律规定来综合判断。
法律背景与解释：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。虽然法律条文直接针对的是未成年子女，但其中蕴含的精神也适用于成年子女在特定情况下的抚养问题，即当成年子女因身体或精神原因无法独立生活时，父母仍应承担一定的抚养责任。
- 具体来说，如果成年子女因残疾、疾病等原因丧失劳动能力，无法独立生活，且父母有负担能力，那么父母应当继续抚养这些子女。
实际情况分析：
- 子女的独立生活能力：这是判断父母是否需要继续抚养的关键因素。如果子女虽然成年，但因身体或精神原因无法独立生活，如患有严重疾病、残疾等，那么父母在有能力的情况下应当继续抚养。
- 父母的经济能力：父母的经济状况也是决定是否需要继续抚养的重要因素。如果父母经济困难，无力承担抚养费用，那么他们可能无法继续抚养成年子女。但即便如此，父母也应尽力寻求其他途径，如申请社会救助等，来帮助子女。
- 其他抚养义务人：如果成年子女有其他具有抚养能力的亲属，如祖父母、外祖父母等，且这些亲属愿意承担抚养责任，那么父母可能不需要继续抚养。但这种情况需要具体分析，因为并非所有亲属都愿意或能够承担抚养责任。
法律建议：
- 协商解决：在父母与成年子女之间，首先应尝试通过协商来解决抚养问题。双方可以就抚养方式、抚养费用等事项进行协商，并达成一致意见。
- 寻求法律援助：如果协商无果，或者父母与成年子女之间就抚养问题存在争议，那么可以寻求法律援助。可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
- 申请社会救助：如果父母经济困难，无力承担抚养费用，且成年子女符合社会救助条件，那么可以向相关部门申请社会救助，如低保、残疾人补贴等。
可能的法律后果：
- 如果父母有能力抚养成年子女但拒绝抚养，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。
- 如果父母因经济困难等原因无法继续抚养成年子女，但积极寻求其他途径来帮助子女，那么通常不会承担法律责任。
举例说明：
- 假设一个成年子女因患有严重疾病而无法独立生活，且其父母有负担能力。在这种情况下，父母应当继续抚养该子女，包括提供生活费用、医疗费用等。
- 另一个例子是，一个成年子女虽然成年，但因精神原因无法独立生活，且其父母经济困难。在这种情况下，父母可以寻求社会救助或者与其他亲属协商共同承担抚养责任。
总结与进一步思考：
成年子女没有独立生活能力时，父母是否需要继续抚养是一个复杂的问题，需要结合子女的实际情况、父母的经济能力以及相关法律规定来综合判断。在处理这类问题时，建议首先尝试通过协商来解决争议，并寻求专业律师的法律援助。同时，也可以考虑申请社会救助等途径来减轻父母的抚养负担。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。