车辆停在停车位被树砸，您有权要求相关责任方赔偿损失，具体处理方式需根据树木管理责任主体和是否购买车损险分情况讨论。以下是详细分析：

一、树木管理责任主体的认定

1. 公共区域树木（如道路两侧、公园、广场等）
   根据《民法典》第1257条，因林木折断、倾倒造成他人损害，林木的所有人或管理人不能证明自己无过错的，应当承担侵权责任。

   • 责任主体：市政园林部门、物业公司（小区内）、公园管理处等。
     
   • 举证责任：您无需证明对方有过错，只需证明损害事实（如拍照、报警记录）和因果关系（树木倾倒与车辆损坏的关联性），管理方需自证无过错（如定期修剪记录、极端天气预警措施等）。

2. 私人所有树木（如居民院内树木倾倒）
   根据《民法典》第1165条，若树主未尽到管理义务（如明知树木腐朽未处理），需承担过错责任。

   • 例外情形：若倾倒由不可抗力（如台风、地震）导致，且树主已尽合理管理义务，可能减轻或免除责任。

二、保险理赔路径

1. 已购买车损险

   • 理赔条件：无论树木管理方是否赔偿，您均可直接向保险公司申请理赔（需提供现场照片、事故认定书等）。
     
   • 后续追偿：保险公司赔付后，若存在第三方责任（如市政部门），保险公司可代位追偿，您无需重复处理。

2. 未购买车损险

   • 需直接向树木管理方或树主索赔，若对方拒赔，可向法院起诉，主张侵权损害赔偿（需提供损失证明，如维修发票、评估报告等）。

三、实务操作建议

1. 现场处理

   • 立即拍照/录像固定证据（树木状态、车辆损坏部位、周围环境）。
     
   • 报警并要求出具《事故认定书》，明确树木倾倒原因（如自然倒伏、人为破坏等）。
     
   • 联系物业公司或市政部门，要求其到场确认责任主体。

2. 协商与诉讼

   • 若责任方明确，可先协商赔偿；协商不成，向法院起诉时需提供：
     
     • 证据材料（照片、维修清单、证人证言等）；
       
     • 损失计算依据（如4S店报价、第三方评估报告）；
       
     • 责任认定依据（如《事故认定书》、管理方过错证明）。

3. 极端天气特殊情形
   若倾倒由台风、暴雨等不可抗力导致，管理方可能以“已尽合理管理义务”抗辩。此时需重点审查：

   • 树木是否存在腐朽、虫蛀等隐患；
     
   • 管理方是否在极端天气前采取加固、修剪等预防措施；
     
   • 倾倒是否与天气直接相关（如风力是否达到当地标准）。

温馨提示：若涉及金额较大或责任主体推诿，建议优先通过保险理赔降低时间成本，同时保留对第三方的追偿权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。