关于套牌车拘留是否会留案底的问题，结论前置如下：
- 拘留本身不会留下案底，但若后续被法院判处刑罚，则会留下案底。
- 套牌车行为若构成犯罪并被刑事拘留，最终是否留案底取决于是否被法院定罪处罚。
详细分析：
一、拘留与案底的关系
拘留分为刑事拘留和行政拘留，两者均不会直接留下案底。案底是指犯罪记录，即犯罪行为被法院判决认定后所形成的记录。只有当案件经过法院审判，犯罪嫌疑人被判处刑罚，才会形成案底。
- 刑事拘留：是刑事强制措施，用于在侦查阶段对犯罪嫌疑人进行临时控制，以便公安机关进行调查取证。如果经过侦查，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者情节显著轻微不构成犯罪，或者存在其他依法不追究刑事责任的情形，案件会被撤销，不会进入审判程序，也就不会形成案底。
- 行政拘留：属于行政处罚，同样不会留下案底。它是对违反治安管理行为人的一种处罚措施，与刑事犯罪无关。
二、套牌车行为的法律后果
套牌车行为可能涉及伪造、变造或者使用伪造、变造的机动车登记证书、号牌、行驶证、驾驶证等违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十六条的规定，这些行为将受到罚款、拘留等行政处罚。如果情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
- 行政处罚：若套牌车行为仅受到行政处罚（如行政拘留、罚款等），则不会留下案底。
- 刑事处罚：若套牌车行为构成犯罪（如使用伪造、变造的机动车号牌，情节严重的），并被法院判处刑罚，则会留下案底。
三、案底对子女的影响
案底的存在可能会对子女产生一定影响，主要体现在社会观念和部分特定职业的政审方面。
- 社会观念：在社会观念上，父母有犯罪记录可能会让子女受到一些偏见和误解，但这种影响是有限的，且随着社会的进步和观念的改变，这种影响正在逐渐减弱。
- 特定职业政审：在特定职业如公务员、军人等的政审中，父母有犯罪记录可能会对子女的政审产生一定影响。但并非绝对的禁止，而是需要根据具体情况和政审标准来判断。
律师建议：
- 面对拘留，及时了解情况：如果因套牌车行为被拘留，应及时了解拘留的性质（刑事拘留还是行政拘留）以及可能面临的法律后果。
- 积极配合调查，争取合理处理：在拘留期间，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。
- 关注案件进展，及时寻求法律帮助：如果案件可能涉及刑事犯罪，应密切关注案件进展，并在必要时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
作为专业律师，我深知法律问题的复杂性和敏感性。如果您或您的家人因套牌车行为面临拘留或法律纠纷，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和专业的法律建议。