便利店销售过期食品，消费者有权要求赔偿，赔偿方式主要依据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，具体如下：

1. 赔偿的基本原则：

   • 根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失。便利店作为食品销售者，有义务确保所售食品在保质期内，若销售过期食品，即构成违约和违法行为，应承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿的具体方式：

   • 退还货款：消费者有权要求便利店退还购买过期食品的货款。
   • 支付赔偿金：除退还货款外，消费者还可以要求便利店支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。这是法律对销售过期食品行为的严厉惩罚，旨在保护消费者的合法权益。

3. 赔偿的适用条件：

   • 消费者需要证明过期食品是在该便利店购买的，通常可以通过保留购物小票、发票等购物凭证来证明。
   • 消费者需要证明因食用过期食品而受到了损害，如身体不适、就医治疗等。但在实际操作中，即使消费者没有实际受到损害，也有权要求便利店退还货款并支付赔偿金，因为销售过期食品本身就违反了法律规定。

4. 维权途径：

   • 消费者可以先与便利店协商解决，要求退还货款并支付赔偿金。
   • 如果协商不成，消费者可以向当地的市场监督管理部门（如工商局、食药监局等）投诉，要求对便利店进行查处并维护自己的合法权益。
   • 消费者还可以直接向人民法院提起诉讼，要求便利店承担赔偿责任。

行动建议：

• 保留好购物凭证和过期食品，作为维权的重要证据。
• 与便利店协商时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
• 如果协商不成或便利店态度恶劣，及时向市场监督管理部门投诉或寻求法律援助。