在抓到外国间谍的情况下，我国会依据相关法律法规进行严谨而有序的处理，以维护国家的安全和利益。以下是详细的处理流程：
一、初步控制与及时报告
一旦发现疑似外国间谍的活动，任何公民或组织都有责任立即向国家安全机关、公安机关等相关执法部门报告。这些执法部门会迅速响应，对涉嫌间谍的人员采取必要的控制措施，如拘捕或监视居住，以防止其逃脱、销毁证据或继续从事危害国家安全的活动。
二、深入调查与全面取证
执法机关在控制嫌疑人后，会展开全面而深入的调查，收集所有与间谍活动相关的证据。这些证据可能包括与境外间谍机构的联络记录、窃取的国家秘密文件或情报资料，以及用于间谍活动的工具设备等。调查过程必须严格遵循法定程序，确保所有证据的合法性和有效性，同时保障嫌疑人的合法权益不受侵犯。
三、法律认定与相应处理
构成间谍罪的处理：
- 如果嫌疑人被证实构成间谍罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临严厉的刑事处罚。具体来说，参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务，或者为敌人指示轰击目标，危害国家安全的，将被处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
尚不构成犯罪的处理：
- 如果嫌疑人的行为尚不构成犯罪，但存在间谍行为，根据《中华人民共和国反间谍法》的相关规定，国家安全机关将对其处以十五日以下行政拘留。
保障嫌疑人合法权益：
- 在整个处理过程中，执法机关必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，保障犯罪嫌疑人的合法权益。这包括嫌疑人有权申请取保候审、有权聘请律师进行辩护等。
四、外交处理与国际合作
外交身份特殊情况的处理：
- 如果外国间谍具有外交身份，处理过程将更为复杂。此时，需要遵循国际法和外交惯例，通过外交途径进行沟通和协调。可能采取的措施包括宣布其为“不受欢迎的人”，限期离境等。
加强国际合作打击间谍行为：
- 我国会积极与相关国家进行沟通与合作，共同打击跨国间谍行为。通过情报交流、司法协助等方式，加强国际合作，以更有效地维护国家安全和利益。
五、其他可能的处理方式
驱逐出境：
- 对于被证实从事间谍活动的外国人员，除了刑事处罚外，还可能面临被驱逐出境的处罚。这是一种行政处罚措施，意味着该人员将被强制离开中国国境，并在一定期限内不得再次入境。
教育转化：
- 在某些情况下，如果间谍行为情节轻微，或者间谍人员表现出悔过和合作的意愿，相关部门可能会采取教育转化的方式。通过教育和引导，使间谍人员认识到自己的错误，并主动放弃危害国家安全的行为。
综上所述，抓到外国间谍后，我国会依法进行逮捕、起诉，并严格保障犯罪嫌疑人的合法权益。同时，根据具体情况，还会采取驱逐出境、教育转化等处理方式，并加强国际合作，共同打击间谍行为，以维护国家的安全和利益。