未成年人多次犯罪确实会留下案底，但法律对这类犯罪记录有特殊的封存和保密制度。以下是对这一问题的详细解答：

1. 案底的存在：

   • 未成年人犯罪后，无论年龄大小，都会形成相应的犯罪记录，即“案底”。这是司法程序的一部分，用于记录犯罪行为及其处理结果。

2. 特殊保护制度：

   • 我国《中华人民共和国刑事诉讼法》规定了针对未成年人犯罪记录的封存和保密制度。具体来说，对于犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其相关犯罪记录应当予以封存。
   • 封存后的犯罪记录，除非司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询，否则不得向任何单位和个人提供。这有效保护了未成年人的隐私权和名誉权。

3. 多次犯罪的情况：

   • 如果未成年人多次犯罪，且情节严重，可能会被依法追究刑事责任，并留下案底。
   • 即使犯罪记录被封存，但在某些特定情况下（如升学、就业背景调查等），相关部门仍可能依法查询和使用这些记录。

4. 制度目的：

   • 这一特殊保护制度的设立，旨在给予未成年人改过自新、重新融入社会的机会，通过封存犯罪记录，减少社会对他们的偏见和歧视。

5. 实际建议：

   • 家长和未成年人本人应积极配合司法机关的调查和处理工作，并加强对孩子的法制教育，引导他们树立正确的价值观和人生观。
   • 如果涉及未成年人犯罪的案件，可以咨询我，了解具体的法律规定和保护措施。

综上所述，未成年人多次犯罪会留下案底，但法律通过特殊的封存和保密制度为他们提供了必要的保护。这一制度旨在帮助未成年人更好地回归正常生活轨道，减少社会对他们的负面影响。如果你或你的家人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。