当遇到两个儿子中有一个不赡养老人的情况时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解决方案，希望能帮助您妥善处理这一困境：
一、家庭层面的沟通与协商
坦诚交流：
- 首先，尝试与不履行赡养义务的儿子进行深入的、坦诚的对话。了解他拒绝赡养的具体原因，可能是经济压力、家庭矛盾或其他个人问题。
- 通过沟通，强调赡养老人是每个子女的法律责任和道德义务，以及老人对子女的养育之恩。
寻求家族调解：
- 如果直接沟通没有效果，可以邀请家族中的长辈或德高望重的人作为调解人，帮助双方进行更有效的沟通。
- 调解过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争吵，专注于解决问题。
制定赡养计划：
- 在家庭成员之间共同商讨并制定一个明确的赡养计划，包括经济支持、生活照料和精神慰藉等方面的具体安排。
- 确保计划公平合理，考虑到每个子女的实际情况和能力。
二、法律途径的解决
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，子女有赡养父母的义务，这是不可推卸的法律责任。
- 如果子女不履行赡养义务，父母有权要求子女支付赡养费，并可以通过法律途径维护自己的权益。
提起诉讼：
- 如果协商和调解都没有效果，老人可以向人民法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的儿子承担法律责任。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明对方未履行赡养义务，如医疗记录、生活费用支出凭证等。
申请强制执行：
- 如果法院判决后，对方仍拒不履行赡养义务，老人可以申请法院强制执行。
- 法院可以采取查封、扣押、拍卖等强制执行措施来保障老人的合法权益。
三、社会支持与帮助
寻求社区或村委会的帮助：
- 向所在的社区或村委会反映情况，寻求他们的支持和协助。
- 社区或村委会可以组织调解会议，或者提供必要的法律援助和咨询服务。
咨询专业律师：
- 如果对法律程序不熟悉或需要更详细的法律建议，可以咨询专业的律师。
- 律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助老人维护自己的权益。
利用社会资源：
- 在必要时，可以考虑通过媒体曝光的方式引起社会关注，但要注意保护个人隐私和合法权益。
- 同时，也可以联系慈善组织或社会福利机构，寻求他们的帮助和支持。
四、强化亲情与教育引导
情感沟通：
- 通过其他亲属、朋友等渠道传递老人的真实处境和情感需求，尝试唤醒不履行赡养义务儿子的责任意识。
- 强调家庭的重要性和亲情的价值，鼓励他重新承担起赡养老人的责任。
法治教育：
- 向子女普及赡养义务的法律规定和社会伦理要求，提高他们的法律意识和道德观念。
- 必要时可以联合社区或相关部门开展普法宣传活动，增强整个社会的法治观念。
综上所述，处理两个儿子中有一个不赡养老人的问题需要综合运用家庭沟通、法律途径和社会支持等多种手段。希望这些建议能帮助您妥善解决这一问题，让老人得到应有的赡养和关怀。