面对离婚后对方不履行支付义务或欠款不还的情况，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解答，希望能帮助您更好地理解和操作：
一、针对离婚判决中对方不履行支付义务的情况
前置沟通：
- 在采取法律手段前，建议首先尝试与对方进行友好沟通，了解其不支付的具体原因。有时，通过沟通可以达成新的支付计划或解决方案。
申请法院强制执行：
- 如果沟通无果，且判决书规定的履行期限已过，您可以向原先作出离婚判决的法院执行部门提交强制执行申请。
- 准备材料包括：强制执行申请书（明确申请执行的事项、标的金额、对方的基本信息以及申请执行所依据的事实和理由）、生效的离婚判决书、本人的身份证明等。
法院强制执行的方法和手段：
- 法院将采取多种措施来确保判决得到执行，如财产查询与冻结、财产划扣与拍卖、收入扣留与提取，以及限制被执行人出境、高消费活动，将其列入失信被执行人名单等。
拒不执行的法律责任：
- 如果对方有能力履行而拒不履行判决中的支付义务，情节严重的情况下可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临法律制裁。
二、针对离婚后对方欠款不还的情况
明确管辖法院：
- 遵循“原告就被告”原则，向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。若借款合同中有明确约定管辖法院，则按约定执行。
准备起诉材料：
- 起诉状：明确原被告双方的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 证据材料：包括证明欠款事实的证据（如离婚协议书、借条、借款合同等）、转账记录、聊天记录或通话录音等。
提交诉讼材料并缴费：
- 将起诉状和证据材料提交到有管辖权的法院立案窗口或线上立案平台，并按照法院通知的金额和方式缴纳诉讼费。
参与诉讼过程：
- 法院立案后，会向被告送达起诉状副本等法律文书，并确定开庭时间。您需按时参与庭审，进行法庭调查、法庭辩论和最后陈述。
法院判决与执行：
- 庭审结束后，法院将根据查明的事实和法律规定作出判决。若被告未在规定期限内履行还款义务，您可在判决书生效后两年内申请强制执行。
三、通用建议与注意事项
保持冷静与理性：
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为，以免影响案件的进展和结果。
积极配合法院：
- 在执行过程中，积极配合法院提供被执行人的财产线索等信息，以加快执行进度。
关注诉讼时效：
- 注意诉讼时效问题，一般为三年，从债务履行期限届满之日起计算。超过时效起诉可能面临权利无法得到法律保护的风险。
寻求专业帮助：
- 如果在整个过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律指导和帮助。
综上所述，面对离婚后对方不履行支付义务或欠款不还的情况，您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助，并祝您早日解决问题。