醉酒后打人不一定构成寻衅滋事罪，这需要根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、构成寻衅滋事罪的情况
行为表现：
- 寻衅滋事罪通常表现为无事生非，起哄闹事，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为。如果醉酒者毫无缘由地殴打他人，特别是在公共场所无端对陌生路人进行拳打脚踢，其行为具有随意性，可能符合“随意殴打他人”的构成要件。
情节恶劣：
- 寻衅滋事罪要求达到“情节恶劣”的程度。例如，醉酒者在不同场合多次随意殴打他人，或使用棍棒等凶器殴打他人致轻伤，通常会被认定为情节恶劣。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，是寻衅滋事罪的一种表现。
破坏社会秩序：
- 寻衅滋事罪侵犯的客体是社会公共秩序。如果醉酒打人的行为发生在公共场所，引起公众恐慌，扰乱正常社会生活秩序，如导致周围群众躲避、店铺无法正常营业、交通秩序受影响等，则更有可能被认定为寻衅滋事罪。
主观故意与行为动机：
- 若醉酒后打人出于无端挑衅、释放情绪、逞强耍横等目的，且扰乱公共秩序，则可能构成寻衅滋事罪。
二、不构成寻衅滋事罪的情况
存在特定纠纷：
- 如果醉酒后打人是因为与他人存在特定的矛盾纠纷（如经济纠纷、感情纠葛等），且行为没有超出解决纠纷的合理范围，则一般不宜认定为寻衅滋事罪。这种情况下，行为可能更倾向于故意伤害或其他违法犯罪行为。
情节显著轻微：
- 即使醉酒者有打人的行为，但如果情节显著轻微，危害不大，根据《刑法》的相关规定，不认为是犯罪。例如，醉酒者轻轻推搡了一下他人，没有造成任何身体伤害，并及时认识到自己的错误并道歉，这种情况下一般不会以寻衅滋事罪论处。但行为人仍可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》下的行政处罚，如拘留、罚款等。
三、法律责任与警示
民事赔偿责任：
- 无论醉酒后打人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担相应的民事赔偿责任，赔偿受害者因受伤所遭受的医疗费、误工费等损失。
行政处罚：
- 如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
刑事处罚：
- 如果行为构成寻衅滋事罪或其他刑事犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
警示：
- 醉酒后打人是一种不负责任且违法的行为，不仅可能给他人带来身体和心理上的伤害，还可能使自己面临法律责任。因此，建议公众在饮酒后保持冷静，控制好自己的情绪和行为，避免因一时冲动而触犯法律。
总结来说，醉酒后打人是否构成寻衅滋事罪需根据具体情况进行综合判断，包括行为人的主观故意、行为动机、行为表现、伤害后果以及是否破坏公共秩序等多方面因素。在处理此类案件时，应全面考虑各种因素，确保法律的公正适用。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。