互殴造成牙龈断裂的赔偿问题，需根据双方过错程度、实际损失及法律规定综合判定，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等合理费用，具体需分情况讨论：

1. 若双方均有过错（互殴）

• 赔偿原则：根据《民法典》第1173条，双方均需按过错比例承担责任。例如，若一方被认定承担30%责任，另一方承担70%，则赔偿金额按比例分摊。
• 赔偿项目：
  • 医疗费：包括治疗牙龈断裂的手术费、药品费、复诊费等（需保留发票）。
  • 误工费：根据受害者实际收入减少计算（需提供工资流水或单位证明）。
  • 护理费：若需专人护理，按当地护工标准计算。
  • 营养费：根据医嘱或鉴定结论确定合理期限。
  • 交通费：就医产生的合理交通费用。
  • 后续治疗费：如种植牙等修复费用（需鉴定或医嘱支持）。
• 特殊情形：若一方存在故意挑衅、先动手等重大过错，可能承担更高比例责任。

2. 若一方完全无过错（被殴打）

• 赔偿原则：加害方需承担全部赔偿责任（《民法典》第1179条）。
• 赔偿项目：除上述费用外，若构成伤残（需司法鉴定），还可主张残疾赔偿金（按伤残等级计算）和精神损害抚慰金（需证明严重精神损害）。

3. 若涉及刑事责任（如故意伤害罪）

• 刑事附带民事诉讼：若加害方被追究刑事责任，受害者可同时提起附带民事诉讼，要求赔偿上述经济损失（但精神损害抚慰金一般不支持）。
• 单独民事诉讼：若未提起刑事附带民事诉讼，受害者可在刑事判决后单独提起民事诉讼索赔。

4. 关键证据与流程

• 证据收集：报警记录、伤情鉴定（如轻伤二级以上）、医疗记录、费用发票、收入证明等。
• 协商或诉讼：优先通过警方调解协商赔偿；若协商不成，可向法院起诉，需在3年诉讼时效内主张权利。

建议：

1. 立即报警并验伤，固定证据；
   
2. 保留所有医疗相关票据；
   
3. 根据过错情况协商或通过法律途径解决。
   

如有进一步细节（如是否构成伤残、双方过错程度等），可提供更多信息以便更精准分析。