结论：撞车后私了赔钱，一般情况下不能随意追回，但在特定情形下可以采取相应措施来处理，以下分情况说明：
私了协议有效且已履行完毕，无特殊情况
如果双方在私了时签订了合法有效的协议，并且赔偿方已经按照协议约定支付了赔偿款项，受偿方也接受了赔偿，同时不存在欺诈、胁迫、显失公平等法定可撤销或无效的情形，那么这份私了协议是具有法律效力的。在这种情况下，赔偿方通常不能追回已经支付的赔偿款。
从法律角度来看，民事法律行为一旦成立并生效，就受到法律的保护，双方都应当按照约定履行自己的义务。私了协议本质上是双方就交通事故赔偿事宜达成的一种民事合同，只要符合合同生效的要件，就应当被遵守。例如，甲和乙发生轻微碰撞事故，双方经过协商签订了私了协议，甲赔偿乙 500 元用于车辆维修，甲当场支付了款项，乙也表示接受。之后甲不能以任何理由要求乙返还这 500 元。
私了协议存在可撤销或无效的情形
- 存在欺诈：如果一方在私了过程中故意隐瞒重要事实或者提供虚假信息，导致另一方在违背真实意思的情况下签订了私了协议并支付了赔偿款，那么受欺诈方可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内，向人民法院或者仲裁机构申请撤销该协议。协议被撤销后，因该协议取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 举例来说，丙和丁发生事故，丁谎称自己的车辆受损严重，需要高额维修费用，丙信以为真，与丁签订私了协议并支付了 5000 元赔偿款。后来丙发现丁的车辆实际受损轻微，维修费用只需 500 元，丁存在欺诈行为。此时丙可以在知道被欺诈后的一年内申请撤销协议，并要求丁返还多支付的 4500 元。
- 存在胁迫：若一方以给对方及其亲友的生命健康、荣誉、名誉、财产等造成损害，或者以给法人的荣誉、名誉、财产等造成损害为要挟，迫使对方作出违背真实意思的意思表示，签订私了协议并支付赔偿款，受胁迫方同样可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内申请撤销协议，协议被撤销后，双方返还财产或折价补偿。
- 比如，戊和己发生事故，己纠集一群人对戊进行威胁，称如果不签订私了协议并支付高额赔偿款，就会对戊进行殴打。戊出于恐惧签订了协议并支付了 8000 元。之后戊可以在规定时间内申请撤销协议，追回已支付的款项。
- 显失公平：如果一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方也有权在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。协议撤销后，财产返还或折价补偿。
- 例如，庚和辛发生事故，庚受伤严重，急需钱治疗，辛利用庚的这一危困状态，迫使庚签订私了协议，只赔偿极少金额。这种情况下，庚可以在知道显失公平后的一年内申请撤销协议，要求辛按照实际损失进行赔偿。
私了后发现新伤情或损失扩大
如果在私了之后，赔偿方发现受偿方存在之前未发现的伤情，或者原有的伤情因为各种原因导致损失扩大，且这种新伤情或损失扩大与本次交通事故存在因果关系，赔偿方可以与受偿方再次协商解决。如果协商不成，赔偿方可以收集相关证据，如医院的诊断证明、病历、费用清单等，向人民法院提起诉讼，要求调整赔偿金额或者要求受偿方返还多支付的赔偿款。
比如，壬和癸发生事故，当时双方私了，壬赔偿了癸一定的费用用于车辆维修。但几天后，壬发现癸的车辆还存在其他隐藏的损坏，且这些损坏是由本次事故造成的。壬可以先与癸沟通，若沟通无果，壬可以收集车辆维修的相关证据，向法院起诉要求癸返还多支付的费用或者重新确定赔偿金额。
处理建议：
- 如果认为私了协议存在问题，想要追回赔偿款，首先要收集相关证据，如私了协议、支付凭证、沟通记录、能够证明存在欺诈、胁迫、显失公平等情形的证据等。
- 及时与对方进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题，避免矛盾进一步激化。
- 如果协商不成，可以在法定的时效内向人民法院或者仲裁机构寻求帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。