在嫌疑人处于检察院取保候审阶段，且检察院作出不起诉决定的情况下，通常需要出具的文书是《不起诉决定书》。以下是对此问题的详细解答：
一、文书出具的主体与性质
出具主体：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查起诉阶段，如果认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合法定不起诉条件的，应当作出不起诉决定。因此，出具《不起诉决定书》的主体是检察院。
文书性质：《不起诉决定书》是检察院对犯罪嫌疑人作出不起诉决定的正式法律文书，具有法律效力。它标志着检察院对案件的审查终结，并决定不再对犯罪嫌疑人提起公诉。
二、文书出具后的法律后果
取保候审的解除：在检察院作出不起诉决定后，犯罪嫌疑人所处取保候审的强制措施应当立即解除。这意味着犯罪嫌疑人不再受到取保候审的限制，可以自由行动。
法律责任的免除：不起诉决定意味着检察院认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者其犯罪行为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。因此，犯罪嫌疑人将不再承担刑事责任。
三、文书出具的具体流程
审查起诉阶段：检察院在收到公安机关移送的案件后，会进行审查起诉工作。这包括对案件事实的认定、证据的审查以及法律适用的判断等。
作出不起诉决定：如果检察院认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合法定不起诉条件，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，将作出不起诉决定。
出具《不起诉决定书》：检察院在作出不起诉决定后，会制作《不起诉决定书》，并送达犯罪嫌疑人及其所在单位（如果适用）。同时，检察院还会将不起诉决定书送达公安机关，由公安机关解除对犯罪嫌疑人的取保候审措施。
四、注意事项
文书送达的及时性：检察院在作出不起诉决定后，应当及时将《不起诉决定书》送达犯罪嫌疑人及其所在单位（如果适用）。这是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要环节。
犯罪嫌疑人的权利：在收到《不起诉决定书》后，犯罪嫌疑人有权了解不起诉的具体理由和依据。如果犯罪嫌疑人对不起诉决定有异议，可以依法向检察院提出申诉。
公安机关的配合：公安机关在收到检察院的不起诉决定书后，应当立即解除对犯罪嫌疑人的取保候审措施，并不得再对同一事实以同一理由重新拘留、逮捕犯罪嫌疑人。
总结来说，当嫌疑人处于检察院取保候审阶段，且检察院作出不起诉决定时，需要出具的文书是《不起诉决定书》。这一文书的出具标志着检察院对案件的审查终结，并决定不再对犯罪嫌疑人提起公诉。如果你或你身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。