公司合法解除劳动关系主要有以下几种情形：

1. 双方协商一致解除

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以在自愿、平等的基础上，就解除劳动合同的相关事宜（如工作交接、经济补偿等）达成一致意见后，解除劳动合同。
   • 适用场景：这是最为平和且双方都能接受的解除方式，适用于双方对解除劳动关系无争议，且希望以友好方式结束劳动关系的情况。
   • 法律后果：双方按照协议履行工作交接、工资结算、经济补偿等义务后，劳动关系即告解除。

2. 劳动者单方解除

   • 预告解除
     • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十七条，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内为提前三日），无需说明理由即可解除劳动合同。
     • 适用场景：适用于劳动者因个人原因（如职业规划、家庭因素等）希望提前结束劳动关系的情况。
     • 法律后果：劳动者履行提前通知义务后，劳动关系即告解除，无需用人单位同意。
   • 即时解除
     • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未提供劳动保护或条件、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益等情况，劳动者可以立即解除劳动合同，并有权要求经济补偿。特别地，若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全，劳动者可即时解除且无需事先告知。
     • 适用场景：适用于用人单位存在严重违法行为，严重损害劳动者权益的情况。
     • 法律后果：劳动者可以立即解除劳动合同，且用人单位需支付经济补偿。

3. 用人单位单方解除

   • 过失性辞退
     • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者若存在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈胁迫手段订立合同致使无效、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
     • 适用场景：适用于劳动者存在严重过错，用人单位希望立即解除劳动关系的情况。
     • 法律后果：用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退
     • 法律依据：依据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
     • 适用场景：适用于劳动者因非过错原因（如疾病、能力不足等）无法继续履行劳动合同的情况。
     • 法律后果：用人单位需提前通知或额外支付工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 经济性裁员
     • 法律依据：按照《劳动合同法》第四十一条，当企业面临破产重整、生产经营严重困难、转产技术革新或经营方式调整需裁减人员，以及其他因客观经济情况变化导致合同无法履行的情况，且裁减人数达到一定标准时，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减方案，方可进行经济性裁员，并需向劳动者支付经济补偿。
     • 适用场景：适用于企业因经济原因需要大规模裁减人员的情况。
     • 法律后果：用人单位需按照法定程序裁减人员，并支付经济补偿。

总结与建议： 合法解除劳动关系涉及多个法律知识点，包括协商解除、劳动者单方解除（预告解除与即时解除）、用人单位单方解除（过失性辞退、无过失性辞退、经济性裁员）等。在实际操作中，双方应严格遵循相关法律法规，确保程序的合法性和正当性，以维护各自的合法权益。如果你或你所在的公司面临解除劳动关系的问题，且对具体操作或法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。