关于您提出的“幼儿园定金是否可以退”的问题，这通常取决于幼儿园的具体政策以及您与幼儿园之间签订的协议或合同内容。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一些概括性的建议。
首先，定金在法律上通常被视为一种预付款，用于保证交易的进行。如果因为某种原因（如您提到的工作变动导致路程太远）导致您无法将孩子送到该幼儿园，您是否有权要求退还定金，这主要取决于以下几点：
幼儿园的政策：不同的幼儿园可能有不同的定金退还政策。有些幼儿园可能规定，在特定情况下（如家庭变故、工作调动等）可以退还定金，而有些则可能规定定金一旦支付即不予退还。
您与幼儿园的协议：如果您在支付定金时与幼儿园签订了书面协议或合同，那么协议或合同中的条款将具有决定性作用。请仔细阅读协议或合同中关于定金退还的部分，以了解您的权利和义务。
定金性质：从您提供的信息来看，定金似乎是作为享受学费折扣的依据。如果您选择不享受这个折扣，理论上定金应该有可能被退还，但这仍然取决于幼儿园的具体政策。
实际情况：私立幼儿园的学位情况可能因地区、时间等因素而有所不同。虽然您提到私立幼儿园“只要交钱就能进去”，但这并不意味着定金一定可以退还。学位的可用性和定金的退还可能是两个独立的问题。
建议行动：
与幼儿园沟通：首先，我建议您直接与幼儿园联系，说明您的情况，并询问他们的定金退还政策。这是最直接、最有效的方式。
查看协议或合同：如果您与幼儿园签订了书面协议或合同，请仔细阅读其中的条款，特别是关于定金退还的部分。
寻求帮助：如果幼儿园拒绝退还定金，并且您认为这不符合相关法律法规或协议条款，您可以考虑向当地的教育部门或消费者保护机构寻求帮助。
最后，关于您提到的“关于幼儿园收费的投诉管理部门以及联系方式”，这通常取决于您所在地区的具体规定。一般来说，您可以联系当地的教育局或消费者协会来获取相关信息。他们应该能够提供关于幼儿园收费投诉的具体流程和联系方式。