连带责任和补充赔偿责任在法律上存在显著区别，主要体现在以下几个方面：

1. 责任性质与承担顺序：

   • 连带责任：具有对外连带性和对内按份性。这意味着，当存在多个责任人时，债权人可以自由选择向任一责任人主张全部或部分权利，责任人之间对外不分份额地承担全部责任。对内，各责任人则可能根据各自过错程度或原因力比例分担责任。例如，在共同侵权行为中，各侵权人需对受害人的全部损失承担连带责任，受害人可以选择向其中一人或多人要求赔偿。
   • 补充赔偿责任：具有顺序性和从属性。它通常发生在主债务人无法履行全部或部分债务时，由补充责任人对不足部分承担清偿责任。补充责任人仅在主债务人不能承担责任或不能完全承担责任时，才承担补充性的清偿义务。例如，在教育机构以外的第三人侵权造成损害的情况下，如果直接侵害人无法承担全部赔偿责任，教育机构可能需在其过错范围内承担补充赔偿责任。

2. 责任范围与承担方式：

   • 连带责任：各责任人共同对全部债务负责，债权人可以要求任一责任人承担全部或部分责任。责任人之间对外不分份额地承担责任，对内则可能根据各自过错程度或原因力比例分担责任。
   • 补充赔偿责任：责任范围限于主债务人不能清偿的部分，以主债务为限。补充责任人仅在主债务人财产依法强制执行后仍不能履行债务时，才承担剩余部分的清偿责任。其承担责任的范围通常与其过错程度以及能够防止或制止损害的范围相适应。

3. 追偿权：

   • 连带责任：若某一责任人实际承担的责任超过其份额，有权向其他责任人追偿。各连带责任人之间通常根据过错程度、原因力大小等因素确定各自应承担的内部份额。
   • 补充赔偿责任：补充责任人承担责任后，一般只能向主责任人进行追偿，追偿范围通常为其实际承担的补充赔偿部分。因为主债务人是最终的责任承担者，补充责任人的责任是基于特定情况下的补充义务。

4. 适用情形：

   • 连带责任：适用于共同侵权行为、合伙企业的连带责任等情形。在这些情况下，各责任人之间存在共同的行为或义务，导致他们需对同一债务承担连带责任。
   • 补充赔偿责任：适用于安全保障义务人未尽到安全保障义务时的补充责任、教育机构以外的第三人的侵权赔偿责任等情形。在这些情况下，补充责任人的责任是基于其未尽到特定义务而产生的补充性责任。

举例说明：

• 假设甲、乙两人共同侵权造成丙受伤，甲、乙需对丙的全部损失承担连带责任。丙可以选择向甲或乙要求赔偿全部损失，甲或乙在承担责任后，有权根据各自过错程度向对方追偿超出自己应承担份额的部分。
• 假设丁在某商场购物时，因商场未尽到安全保障义务而遭受第三人侵害受伤。如果直接侵害人无法承担全部赔偿责任，商场可能需在其过错范围内承担补充赔偿责任。即，在直接侵害人财产不足以赔偿丙的全部损失时，商场需对不足部分承担清偿责任。

总结与建议：

连带责任和补充赔偿责任在法律上具有不同的性质、承担顺序、责任范围、追偿权以及适用情形。在实际法律应用中，准确区分这两种责任形式对于维护当事人的合法权益至关重要。如果您在面临相关法律问题时，无法准确判断责任类型或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。