结论：私人请的保姆突发死亡，雇主是否需要承担责任，需根据具体情况及法律规定来判断。一般情况下，若保姆因自身健康原因突发疾病且雇主无过错，雇主通常无需承担责任；但在特殊情况下，如雇主明知保姆有健康问题仍安排不当工作，或工作环境导致保姆疾病发作或恶化，雇主可能需承担相应责任。
详细分析：
劳务关系下的责任判定：
- 一般情况：保姆与雇主之间通常形成劳务关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若保姆是自身突发疾病死亡，并非因劳务受到损害，且雇主对保姆的发病不存在过错（如未强令保姆进行超出其身体承受能力的工作），则雇主一般不需要承担赔偿责任。例如，保姆因心脏病突发死亡，且雇主此前并不知晓保姆有心脏病，也未安排其从事高强度工作，此时雇主无需担责。
- 特殊情况：尽管雇主无过错，但基于公平原则，若保姆在为雇主提供劳务过程中突发疾病死亡，雇主可能会从人文关怀角度出发，给予保姆家属一定的经济补偿。此外，如果雇主在雇佣时已知保姆存在某些健康问题，却仍然安排她从事可能诱发疾病的工作，导致保姆疾病发作或死亡，那么雇主可能需要承担相应的责任。
劳动关系下的责任判定（若保姆通过家政服务公司派遣）：
- 符合工伤认定情形：若保姆与家政服务公司签订了劳动合同，此时保姆与家政服务公司之间形成劳动关系。根据《工伤保险条例》的规定，如果保姆在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，视同工伤。这种情况下，应由家政服务公司承担工伤赔偿责任，雇主一般无需承担赔偿责任。
- 不符合工伤认定情形：若保姆的突发疾病死亡不符合工伤认定条件，雇主通常也无需承担责任。但同样地，基于公平和人文关怀原则，雇主可能会考虑给予保姆家属适当的经济补偿。
- 工作环境导致的责任：如果保姆的疾病发作或死亡与工作环境有关（如工作环境恶劣、存在有毒物质等），且这种环境因素直接导致了保姆的健康问题或病情恶化，那么雇主（或家政服务公司，视具体情况而定）可能需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 完善健康审查机制：雇主在雇佣保姆前，应要求保姆提供体检报告，了解其基础健康状况，以避免潜在的健康风险。
- 合理安排工作内容：根据保姆的身体状况和健康状况，合理安排工作内容，避免安排超出其身体承受能力的工作。
- 确保工作环境安全：提供安全、健康的工作环境，避免存在安全隐患或有毒物质等可能对保姆健康造成影响的因素。
- 及时履行救助义务：发现保姆发病后，雇主应立即采取合理急救措施（如呼叫救护车）并通知家属，以尽到基本的救助义务。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和指导。