事业单位人员被行政拘留后，单位通常会根据具体情况和内部规定进行处理，可能涉及纪律处分、职务调整等，具体处理方式需结合单位规章制度及行政拘留的原因综合判断。以下是详细分析：

1. 单位内部纪律处分
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，若行政拘留行为违反单位规章制度或社会公序良俗（如赌博、嫖娼、酒驾等），单位可依据规定给予警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等处分。例如，因嫖娼被行政拘留，单位可能直接开除；因普通纠纷被拘留且情节轻微，可能给予警告或记过。

2. 职务与薪资调整
   行政拘留期间，事业单位人员通常会被暂停工作，单位可能停发工资或仅发放基本生活费。若拘留导致无法履行职务（如教师被拘留无法授课），单位可能临时调整其岗位或安排他人代职，拘留结束后根据表现决定是否恢复原职。

3. 对晋升与考核的影响
   行政拘留记录会纳入个人档案，影响年度考核结果（如评定为不合格）和职务晋升。例如，某单位规定“近三年有违法记录者不得晋升”，则被拘留人员可能因此丧失晋升资格。

4. 特殊情形处理

   • 因公受伤或见义勇为被拘留：若行政拘留因执行公务或见义勇为引发（如制止犯罪被误伤），单位可能不处分，甚至申报表彰。
     
   • 拘留后申诉成功：若被拘留人通过行政复议或诉讼撤销拘留决定，单位需撤销相应处分，恢复名誉和待遇。

建议：若您或身边人涉及此类情况，建议：

1. 保留行政拘留决定书、单位处分通知等文件；
   
2. 核对单位规章制度，确认处分是否合规；
   
3. 如认为处分过重，可申请内部申诉或通过劳动仲裁维权。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。