结论：私自保存别人照片并发布到自己社交媒体上的行为，很可能构成侵权，具体是否构成侵权需结合照片性质、使用目的、是否造成损害等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、从人格权保护角度分析
肖像权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条：“任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。”
- 若照片属于他人肖像，且未经肖像权人同意，私自保存并发布到社交媒体上，即构成对肖像权的侵犯。
隐私权保护：
- 若照片涉及他人隐私信息，如私人生活场景、敏感部位等，未经同意公开可能侵犯隐私权。
- 隐私权是人格权的重要组成部分，受法律严格保护。
二、从侵权构成要件角度分析
行为存在：
- 私自保存并发布照片的行为是客观存在的，这是构成侵权的前提。
过错存在：
- 若行为人明知或应知照片属于他人且未经同意，仍进行保存和发布，则存在过错。
- 过错包括故意和过失两种形式，均可能构成侵权。
损害结果：
- 侵权行为需造成损害结果，如肖像权人名誉受损、精神痛苦等。
- 损害结果可以是实际的，也可以是潜在的，需根据具体情况判断。
因果关系：
- 侵权行为与损害结果之间需存在因果关系，即损害结果是由侵权行为直接导致的。
三、从特殊情况角度分析
新闻报道、公共利益等情形：
- 若照片涉及新闻报道、公共利益等，且符合法律规定的条件，可能不构成侵权。
- 但需严格把握法律规定的界限，避免滥用。
合理使用情形：
- 在某些特定情况下，如为了个人学习、艺术欣赏、课堂教学等，可能构成对肖像权的合理使用。
- 但合理使用需符合法律规定的条件，且不得损害肖像权人的合法权益。
四、法律建议
立即停止侵权行为：
- 若已私自保存并发布他人照片，应立即停止侵权行为，删除相关照片。
积极与肖像权人沟通：
- 主动与肖像权人联系，说明情况，寻求谅解，并协商解决方案。
承担法律责任：
- 若构成侵权，需承担相应的法律责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
增强法律意识：
- 在日常生活中，应增强法律意识，尊重他人的肖像权和隐私权，避免类似侵权行为的发生。
总结：私自保存别人照片并发布到自己社交媒体上的行为，很可能构成侵权。在处理此类问题时，应综合考虑照片性质、使用目的、是否造成损害等因素，并遵循法律规定的界限。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。