在当前的市场经济及法律框架下，关于企业单位能否办理停薪留职的问题，需要从多个层面进行详细分析。

首先，从法律法规的角度来看，“停薪留职”这一概念主要源于上世纪80年代，是当时国有企业固定职工的一种特殊用工制度。然而，随着1995年《劳动法》的实施以及后续相关法律法规的完善，“停薪留职”已不再符合现行的法律规定。目前，《劳动法》及《劳动合同法》等主要劳动法律法规中，并未将“停薪留职”作为合法的劳动关系处理方式。因此，从严格意义上讲，企业单位一般不可以直接实行停薪留职。

不过，值得注意的是，尽管法律没有明确规定“停薪留职”，但在特定情况下，企业单位与职工之间仍有可能通过协商达成类似“停薪留职”的协议安排。这种安排通常出现在国有企业或事业单位内部，出于照顾职工特殊困难、人才培养交流等目的，单位可能会制定相关政策允许职工申请停薪留职。此外，部分地方政府为鼓励在职人员创业，也出台了相关政策，允许符合条件的职工申请停薪留职去创业。但这些安排都需要基于双方自愿，并签订书面协议，明确双方的权利义务，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。

在实际操作中，对于民营企业而言，是否允许停薪留职则完全取决于企业自身的规章制度和管理理念。但无论如何，民营企业都应遵循《劳动法》及相关法律法规的规定，不得擅自实行停薪留职制度。如有类似需求，应与职工协商一致后签订书面协议，并依法处理劳动关系。

针对您提出的问题，我的建议是：如果您所在的企业单位有停薪留职的需求或政策，首先应仔细查阅单位的规章制度中有无相关规定；若无规定，可与单位领导进行友好沟通，说明自身合理需求和情况，看是否能协商出一个妥善的解决方案。同时，在签订任何相关协议时，务必确保协议内容明确、合法，并详细了解协议中关于停薪留职的期限、社保缴纳、福利待遇、返岗条件等关键信息。

综上所述，虽然当前法律框架下企业单位一般不可以直接实行停薪留职，但在特定情况下和与职工协商一致的基础上，仍有可能实现类似“停薪留职”的安排。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请咨询专业律师以了解相关细节和风险。