关于“拒执罪预告书什么时候开始执行”的问题，首先需要明确的是，“拒执罪预告书”并非一个正式的法律文书名称，在司法实践中，更常见的是“拒不执行判决、裁定罪”的相关法律程序启动，这通常涉及法院对被执行人行为的认定及后续刑事追责程序。不过，基于您的提问，我理解您可能是想了解在涉及拒不执行判决、裁定的情况下，相关法律程序或措施何时开始实施或生效。以下是从不同角度的分析：

1. 法律程序启动的角度：

   • 当被执行人存在拒不执行法院生效判决、裁定的行为时，债权人或相关权利人可以向法院申请强制执行。
   • 如果被执行人的行为涉嫌构成拒不执行判决、裁定罪，法院在执行过程中发现相关线索后，会依法将案件移送公安机关立案侦查。
   • 公安机关立案后，会进行侦查，收集证据，确定被执行人是否构成犯罪。
   • 如果构成犯罪，公安机关会将案件移送检察院审查起诉，检察院再向法院提起公诉。
   • 在这个流程中，并没有一个特定的“拒执罪预告书”的发放和执行时间点。法律程序的启动和推进是基于案件的具体情况和法律规定的程序进行的。

2. 强制执行措施的角度：

   • 在强制执行阶段，法院会根据判决、裁定的内容，采取一系列强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产，拍卖、变卖财产等。
   • 如果被执行人拒不履行法院的执行通知，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施。
   • 这些强制执行措施的开始执行时间，通常是在法院作出执行裁定或决定后，立即开始执行或按照裁定、决定中指定的时间开始执行。

3. 关于“预告”的特别说明：

   • 在某些情况下，法院或执行机关可能会向被执行人发出“执行通知书”或“限期履行通知书”，要求其在一定期限内履行义务，这可以视为一种“预告”。
   • 如果被执行人在指定期限内仍未履行义务，法院将依法采取进一步的强制执行措施或启动刑事追责程序。
   • 但这种“预告”并不是法律上的“拒执罪预告书”，且其开始执行的时间就是通知书或裁定书中指定的期限届满之时。

法律建议：

• 如果您是债权人或相关权利人，发现被执行人存在拒不执行判决、裁定的行为，应及时向法院申请强制执行，并积极配合法院的执行工作。
• 如果您是被执行人，且确实存在拒不执行的行为，建议您尽快履行义务，避免面临更严重的法律后果，包括可能的刑事追责。
• 在任何情况下，如果您对法律程序或相关措施有疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。