债务当事人死亡后，其债务的承担问题主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
   • 实例说明：假设债务人死亡后留下50万元遗产，但其生前债务为60万元，那么债权人最多只能从遗产中受偿50万元，剩余10万元债务通常无法得到清偿，除非存在其他承担主体。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
   • 实例说明：若债务人死亡后，其继承人继承了50万元遗产，而债务人的债务为40万元，则继承人需在继承的50万元范围内清偿这40万元债务。若债务超过遗产价值，如债务为60万元，则继承人只需在50万元范围内清偿，剩余部分无需承担，除非其自愿偿还。

3. 存在保证人的情况

   • 如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例说明：若债务人死亡后，其债务有保证人提供连带责任保证，那么债权人可直接要求保证人在保证范围内承担还款责任，无需先对债务人的遗产进行主张。

4. 夫妻共同债务的情况

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 实例说明：假设夫妻双方共同贷款买房，一方死亡后，另一方需继续承担还款责任，因为该债务属于夫妻共同债务。

特殊情况说明：

• 若死者没有留下任何遗产或继承人选择放弃继承权，债权人无法通过遗产追讨债务，将面临一定损失和风险。
• 在处理此类问题时，若债务性质、遗产状况或保证人责任存在争议或复杂情况，建议债权人及时向我咨询，以便根据具体情况制定解决方案。

总结与建议： 债务当事人死亡后的债务承担问题涉及多个法律层面和实际情况。在处理此类问题时，应综合考虑债务性质、遗产状况、保证人责任等因素，并遵循相关法律程序。若您遇到此类问题或有任何疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。