当聋哑人伤害到别人并将其打伤时，我们需要从多个法律层面来综合分析和处理这一问题。以下是对此情况的详细解答：
一、刑事责任
责任能力判定：
- 聋哑人作为生理上有缺陷的人群，其刑事责任能力需要通过专业的司法精神病学鉴定来确定。
- 如果聋哑人的精神状态和认知能力正常，能够辨认和控制自己的行为，那么他们应当承担刑事责任。但根据《中华人民共和国刑法》第十九条，他们可能会从轻、减轻或免除处罚。
- 如果经鉴定聋哑人不具有刑事责任能力，那么他们不承担刑事责任，但可能需要接受强制医疗等措施。
犯罪认定与量刑：
- 如果聋哑人的伤害行为构成了故意伤害罪（即造成轻伤及以上伤害），那么将依据《刑法》第二百三十四条进行量刑。
- 在量刑时，法院会综合考虑聋哑人的身体状况、犯罪情节、社会危害程度以及悔罪表现等因素。
二、行政责任
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，聋哑人如果殴打他人，可以处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。如果情节较轻，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
三、民事赔偿责任
赔偿原则：
- 无论聋哑人是否承担刑事责任，他们对他人造成的人身伤害都应当承担民事赔偿责任，这是依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定。
赔偿范围：
- 赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿主体：
- 一般情况下，由聋哑人本人以其个人财产承担赔偿责任。
- 如果聋哑人是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，那么由他们的监护人承担侵权责任。
四、处理程序
报案与调查：
- 受害人或目击者应及时向公安机关报案，公安机关将依法进行调查取证。
调解与和解：
- 公安机关可以组织双方当事人进行调解，如果达成和解协议，可以按照协议解决纠纷。
司法程序：
- 如果无法达成调解或和解，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿。
- 在刑事诉讼中，法院将根据证据和法律规定进行审理和判决。
五、综合考量
- 司法机关在处理聋哑人伤害案件时，会全面审查犯罪事实、情节、危害后果等因素，并综合考虑聋哑人的生理缺陷对其行为能力的影响。
- 社会应加强对聋哑人等特殊群体的关注和支持，提供必要的帮助和引导，以减少类似事件的发生。
综上所述，聋哑人伤害到别人并将其打伤后，应依法承担相应的法律责任，包括刑事责任、行政责任和民事赔偿责任。具体处理方式需根据案件的具体情况和法律规定进行综合判断。