结论：在父母离婚且父亲早亡的情况下，成年人所借的债务，母亲是否有责任，主要取决于债务的性质、用途以及母亲是否继承了父亲的遗产等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、债务性质与用途
个人债务：
- 如果债务是成年人在父亲去世后，以个人名义所借，且用于个人消费或投资，与母亲无关，那么母亲通常没有偿还责任。
- 例如，成年人因个人生活需要向银行贷款，或向朋友借款用于个人旅游、购物等，这些债务应由成年人自行承担。
共同债务（若存在）：
- 在极少数情况下，如果债务是在父母婚姻关系存续期间所借，且用于家庭共同生活或共同经营，虽然父母已离婚且父亲已去世，但母亲仍可能因共同债务的性质而承担部分或全部偿还责任。不过，这种情况在父亲早亡且债务发生在离婚后的情境下较为罕见。
二、母亲是否继承父亲遗产
未继承遗产：
- 如果母亲没有继承父亲的遗产，那么她通常没有义务偿还父亲生前的债务（除非该债务属于共同债务）。
- 遗产继承是承担债务的前提之一，如果母亲放弃了继承权或未继承任何遗产，则无需承担债务。
继承遗产：
- 如果母亲继承了父亲的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，她需要在继承的遗产范围内承担父亲的债务。
- 具体来说，如果母亲继承了父亲的财产，如房产、存款等，那么她需要用这些财产来偿还父亲生前的债务（包括可能存在的共同债务中应由父亲承担的部分）。但需要注意的是，母亲的偿还责任仅限于她所继承的遗产价值范围内。
三、特殊情况与建议
债务追偿的时效性：
- 债权人应在法定的诉讼时效期间内主张权利，否则可能丧失胜诉权。因此，如果债权人长时间未向母亲主张权利，母亲可以提出时效抗辩。
证据收集与法律程序：
- 如果债权人向母亲主张权利，母亲应要求债权人提供充分的证据证明债务的存在、性质以及用途。
- 在必要时，母亲可以寻求法律帮助，通过法律程序来维护自己的合法权益。例如，可以提起诉讼或申请仲裁来确认债务的性质和偿还责任。
咨询专业律师（此处以更自然的方式表达）：
- 鉴于债务问题的复杂性和法律程序的严谨性，我建议你在面对此类问题时，直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总结与建议：在父母离婚且父亲早亡的情况下，成年人所借的债务母亲是否有责任，需根据债务性质、用途以及母亲是否继承遗产等因素综合判断。如果你或你身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。