结论：交警在道牙（马路牙子）上贴条是合法且在其执法权限内的行为，但具体是否贴条需根据该道牙区域的性质及管理职责来确定。以下从多个角度进行详细分析：

1. 交警的执法权与道路定义

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门及其交通警察对道路交通安全违法行为具有执法权。这里的“道路”不仅指公路、城市道路，还包括虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，如广场、公共停车场等用于公众通行的场所。因此，道牙作为非机动车道和行人道的一部分，通常也属于交警的执法范围。

2. 道牙的性质与管理

   • 公共区域：如果道牙上的区域属于城市道路管理范围，或者虽非传统意义的机动车道但在城市规划和道路管理中被界定为道路的一部分（如开放式小区外与市政道路相连的场地、公共广场周边允许车辆通行的区域），则交警有权对这些区域内的违法停车行为进行查处并张贴违法停车告知单。
   • 私人场所：如果道牙以上区域属于私人场所，如小区内部、商场专属停车场等，且有明确产权界定不属于公共道路的，交警一般不会进入这些私人场地进行贴条执法。这类区域的停车管理通常由物业或相关管理方负责。

3. 违法停车的处理措施

   • 对于违反机动车停放或临时停车规定的行为，交警有权指出违法行为并予以口头警告，令其立即驶离。若驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，交警可依法处二十元以上二百元以下罚款，并可将机动车拖移至不妨碍交通的地点。
   • 交警在执行交通管理职责时，依据《交通警察道路执勤工作规范》等相关规定，有权对包括道牙在内的道路范围内的违法行为进行记录和处罚，以维护交通秩序和公共安全。

4. 车主的注意事项

   • 车主在停车时应仔细辨别停车区域的性质和管理职责，确保车辆在合适的地点停放，以避免因违法停车而遭受不必要的麻烦和罚款。例如，在不确定是否可以停车时，可以观察周围是否有禁止停车的标志或询问相关管理人员。
   • 如对交警的贴条行为有异议，车主可通过合法途径提出申诉或复议，以维护自己的合法权益。这通常包括向交警部门提出书面申诉或申请行政复议等程序。

建议：作为车主，应自觉遵守交通规则，确保合规停车。在停车前，最好先了解该区域的停车规定和管理职责，以避免因违法停车而受到处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。