当员工签订了无固定期限劳动合同后遭遇裁员，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在面临特定情形，如企业破产重整、生产经营严重困难、企业转产或重大技术革新等，可以进行裁员。
赔偿原则：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
优先留用原则：
- 在裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、违法裁员的情况及赔偿标准
违法情形：
- 如果公司裁员不符合法定情形，或未按照法定程序进行（如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等），则构成违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 在违法裁员的情况下，公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
- 例如，若员工在公司工作了3年，月平均工资为5000元，且公司违法裁员，则该员工可获得的赔偿金为：5000元/月 × 3年 × 2 = 30000元。
三、特殊情形下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁）时，劳动合同自然终止，通常也没有经济补偿。
员工权益保障：
- 在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员符合法定程序。
- 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
四、实际操作建议
了解自身权益：
- 被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
与用人单位协商：
- 在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，当签订无固定期限劳动合同的员工遭遇裁员时，其赔偿问题主要取决于裁员的合法性与否。合法裁员按照工作年限支付经济补偿金，违法裁员则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。员工应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。