简易程序行政复议的期限问题，实际上主要涉及的是行政复议机关作出复议决定的期限，而非一个独立的“简易程序”下的特殊期限。不过，我可以根据一般行政复议程序的相关规定，为你详细解答行政复议的期限问题：

1. 行政复议申请的期限：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这是法律赋予当事人的基本权利，也是行政复议程序启动的前提条件之一。
   • 若因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如重病、出国等无法预见且非个人所能控制的情况）导致当事人无法在法定期限内提出申请，那么申请期限将自障碍消除之日起继续计算。

2. 行政复议机关作出复议决定的期限：

   • 行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。这是行政复议机关作出复议决定的一般期限。
   • 若情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人。但延长期限最多不超过三十日。这意味着，在特殊情况下，行政复议机关最迟应在受理申请之日起九十日内作出复议决定。

举例说明：

• 假设小明在2024年1月1日得知某行政机关的具体行政行为对其权益造成了侵害，那么他通常应在2024年3月1日前向相关复议机关提交复议申请。
• 若复议机关在2024年1月10日受理了小明的复议申请，且情况复杂需要延长复议决定期限，经批准后最多可延长至2024年4月9日作出复议决定。

法律建议：

• 鉴于行政复议期限的重要性，当事人在面临行政争议时应及时行使权利，确保在法定期限内提出复议申请。
• 同时，应密切关注复议机关作出复议决定的期限，若复议机关未在法定期限内作出决定，当事人可以依法采取进一步措施维护自己的合法权益。

可能的后果：

• 若当事人未在法定期限内提出复议申请，可能会丧失复议的权利，进而无法通过行政复议途径解决争议。
• 若复议机关未在法定期限内作出复议决定，当事人可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求复议机关履行法定职责或确认复议机关不作为违法。

希望以上解答能够帮助你更好地理解行政复议的期限问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。