在父亲去世后，母亲和儿子都是第一顺序继承人，并非只有母亲或只有儿子是第一顺序继承人。具体来说，根据我国《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，在父亲未留下遗嘱特别指定遗产归属的情况下，母亲、父亲的子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父亲的父母（如果仍在世）均作为第一顺序继承人，共同享有对父亲遗产的继承权。
遗产分配原则
均等分配：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这是基于公平原则，确保每个继承人在法律上享有平等的继承权。
特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。这体现了法律对弱势群体的保护，确保他们的基本生活需求得到满足。
多分情形：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。这是对他们付出和贡献的认可，鼓励家庭成员之间的互助和关爱。
少分或不分：有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。这是对他们不履行扶养义务的法律制裁，维护家庭伦理和社会秩序。
协商分配：继承人之间可以协商同意不均等分配遗产。这体现了法律对继承人意思自治的尊重，允许他们在法律框架内自主决定遗产的分配方式。
特殊情况
遗嘱优先：如果存在有效的遗嘱，应优先按照遗嘱的内容进行遗产分配。遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。因此，在遗嘱有效的情况下，遗嘱的内容将优先于法定继承顺序进行遗产分配。
第二顺序继承人：在法定继承中，如果没有第一顺序继承人继承，则由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这一规定确保了遗产在无法由第一顺序继承人继承时，能够找到合适的继承人进行分配。
实际应用建议
在实际操作中，处理遗产继承问题时可能会涉及复杂的法律关系和证据收集。例如，需要确认继承人的身份、遗产的范围和价值、是否存在有效的遗嘱等。因此，建议你在处理遗产继承问题时，及时收集相关证据，并咨询专业律师（即我）的意见，以确保你的合法权益得到妥善保护。
最后，我想强调的是，遗产继承问题不仅涉及法律层面，还涉及家庭伦理和情感因素。在处理这类问题时，我们应该尽量保持冷静和理性，尊重法律和家庭伦理，通过协商和沟通来解决问题，以维护家庭和谐和社会稳定。