网络上威胁恐吓他人，根据行为的性质、情节及后果，可能构成不同的犯罪，也可能仅面临行政处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、尚不构成犯罪的情况

对于在网络上威胁恐吓他人但尚未构成犯罪的行为，一般会违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。此类情况通常适用于虽然具有威胁性质，但尚未达到刑事犯罪程度的行为。例如，偶尔在网络上发送一些带有威胁意味的信息，但并未造成实际危害或严重后果的，就可能属于这种情况。

二、构成犯罪的情况

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条明确规定了寻衅滋事罪的构成要件，其中包括追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣的行为。
   • 认定要点：网上的暴力威胁如果达到情节恶劣程度，破坏了社会秩序，如长期、多次对特定个人进行侮辱、恐吓，干扰其正常生活、工作秩序，即可能构成寻衅滋事罪。例如，多次在网络上发布威胁、恐吓信息，导致被害人精神受到严重损害，无法正常生活的，就可能构成此罪。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律依据：《刑法》第二百七十四条对敲诈勒索罪进行了规定，明确了以非法占有为目的，通过威胁手段迫使被害人交出财物或提供其他利益的行为构成此罪。
   • 认定要点：在网上通过暴力威胁手段，要求被害人交出财物或提供其他利益，如威胁曝光隐私以索取钱财，即符合敲诈勒索罪的构成要件。例如，行为人通过网络威胁被害人，要求其支付一定数额的钱财，否则就将其隐私信息公布于众，这种行为就可能构成敲诈勒索罪。

3. 侮辱罪、诽谤罪

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十六条。
   • 认定要点：若威胁内容包含侮辱性、诽谤性信息，并通过网络进行传播，损害他人名誉，情节严重的，可能构成侮辱罪或诽谤罪。例如，以曝光虚假的负面信息相威胁，意图损害他人名誉的，就可能构成侮辱罪或诽谤罪。

4. 其他罪名

   • 在某些特定情况下，网络威胁还可能构成其他罪名，如强迫交易罪，或涉及危害国家安全犯罪、危害公共安全犯罪等。具体需根据威胁的内容、目的及所造成的后果来判断。例如，如果行为人通过网络威胁他人，强迫其进行某种交易行为，且情节严重的，就可能构成强迫交易罪。

三、应对措施与建议

• 收集证据：面对网络威胁，首要任务是及时截屏、保存聊天记录等作为证据，以便后续报案或诉讼使用。
• 报案处理：向公安机关报案，详细说明情况并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据行为的性质、情节及后果，决定是否立案侦查。
• 法律维权：如果行为已经构成犯罪，被害人可以向法院提起刑事自诉，要求追究行为人的刑事责任，并可以提起附带民事诉讼，要求赔偿损失。

网络并非法外之地，任何违法行为都将受到法律的制裁。在面对网络威胁时，应保持冷静并采取适当的应对措施，同时增强法律意识，了解相关法律知识，以便更好地保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。