结论：父亲犯盗窃罪被判拘役四个月，儿子能否通过政审需视具体情况而定，不同政审场景下对直系亲属犯罪记录的审查标准存在差异。以下从不同政审场景详细分析：

普通政审场景（如普通企业入职、一般社会组织成员资格审查等）

在普通政审场景中，审查重点通常集中在应聘者或申请者本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。对于直系亲属的犯罪记录，一般不会作为严格的审查标准，除非该犯罪行为与应聘岗位或申请事项存在直接关联，或者该犯罪行为性质极其恶劣、社会影响巨大。

举例：小李应聘一家普通民营企业，企业进行政审时主要关注小李是否有违法犯罪记录、是否诚实守信等。小李父亲曾因盗窃罪被判拘役四个月，这一情况通常不会影响小李通过政审，因为企业更看重小李自身的能力和表现。

特殊政审场景（如公务员录用、参军入伍、报考军校警校、涉及国家秘密的岗位入职等）

在这些特殊政审场景中，对直系亲属的犯罪记录审查较为严格。直系亲属有犯罪记录，尤其是故意犯罪且被判处刑罚的，可能会对政审结果产生不利影响。盗窃罪属于故意犯罪，父亲被判拘役四个月，这一情况可能会成为儿子政审的“减分项”，但并非绝对导致政审不通过。

具体分析：

1. 公务员录用政审：根据《公务员录用考察办法（试行）》等相关规定，考察内容主要包括报考者的政治素质、道德品质、能力素质、心理素质、学习和工作表现、遵纪守法、廉洁自律、职位匹配度以及是否需要回避等方面的情况。同时，会考察报考者家庭成员和主要社会关系成员的政治表现等情况。如果父亲犯罪情节较轻，且儿子本人表现优秀，没有其他不良记录，仍有可能通过政审；但如果父亲犯罪情节严重，或者儿子在政审过程中被发现存在其他问题，如道德品质不佳、有违法违纪行为等，那么政审不通过的可能性较大。
2. 参军入伍政审：依据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的，不得征集服现役。父亲犯盗窃罪被判拘役四个月，属于被刑事处罚的情况，这可能会对儿子参军入伍的政审产生影响。但如果儿子能够证明自己与父亲的犯罪行为无关，且自身表现良好，仍有机会通过政审。
3. 报考军校警校政审：军校警校对考生的政治素质要求极高，政审非常严格。直系亲属有犯罪记录，尤其是故意犯罪记录，会对考生的政审产生较大影响。不过，具体影响程度还需综合考虑犯罪的性质、情节、社会影响以及考生本人的表现等因素。如果考生本人在政治思想、道德品质、遵纪守法等方面表现突出，且能够正确认识和对待父亲的犯罪行为，仍有可能通过政审。

建议

如果儿子面临特殊政审场景，建议提前做好以下准备：

1. 如实填写政审材料：在政审过程中，要如实填写家庭成员的犯罪记录情况，不要隐瞒或虚假陈述。隐瞒或虚假陈述一旦被发现，将直接导致政审不通过。
2. 提供相关证明材料：可以提供父亲犯罪后的悔改表现证明、社区或单位对儿子的评价证明等材料，以证明儿子与父亲的犯罪行为无关，且自身表现良好。
3. 积极沟通解释：在政审过程中，如果政审人员对父亲的犯罪记录有疑问或担忧，儿子可以积极与政审人员沟通解释，表明自己的立场和态度，消除政审人员的顾虑。

总之，父亲犯盗窃罪被判拘役四个月，儿子能否通过政审不能一概而论，需要根据具体的政审场景和儿子的自身表现等因素综合判断。如果有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。