结论：通常情况下，免于刑事处罚的人可以开具无犯罪记录证明，而单处罚金五千元的人则不能开具无犯罪记录证明，但具体还需根据案件的实际情况和当地公安机关的具体操作来确定。
分析说明：
免于刑事处罚：
- 定义：免于刑事处罚是指人民法院对犯罪分子作出有罪判决，但根据案件的具体情况，认为不需要判处刑罚，因此免予刑事处罚。
- 影响：由于免于刑事处罚仍然构成犯罪，只是不给予刑罚处罚，因此在理论上，这仍然属于有犯罪记录。然而，在实际操作中，由于免于刑事处罚并未实际执行刑罚，且通常意味着犯罪情节轻微，有些地方公安机关在开具无犯罪记录证明时，可能会根据具体情况予以考虑，但严格来说，这并不符合无犯罪记录证明的开具条件。不过，根据最新的规定和实践，免于刑事处罚的人通常是可以开具无犯罪记录证明的，因为无犯罪记录证明主要关注的是是否受过刑事处罚，而免于刑事处罚并未实际执行刑罚。
单处罚金五千元：
- 定义：单处罚金是指人民法院对犯罪分子只判处罚金，而不判处其他刑罚。
- 影响：单处罚金属于刑罚的一种，意味着犯罪分子已经因为犯罪行为受到了刑事处罚。因此，单处罚金的人通常不能开具无犯罪记录证明，因为他们确实有过犯罪记录，并且已经受到了刑事处罚。
特殊情况与建议：
- 案件具体情况：虽然上述分析提供了一般性的结论，但每个案件的具体情况都可能有所不同。例如，如果单处罚金的案件情节特别轻微，或者存在其他特殊情况，可能有可能影响无犯罪记录证明的开具。
- 当地公安机关操作：不同地区的公安机关在开具无犯罪记录证明时可能有不同的操作标准和流程。因此，即使根据一般原则不能开具无犯罪记录证明，也有可能因为当地公安机关的具体操作而得以开具。
- 建议：如果您需要开具无犯罪记录证明，但不确定自己的情况是否符合条件，建议您直接向当地公安机关咨询，了解他们的具体要求和操作流程。同时，如果您认为自己的情况有特殊之处，或者对公安机关的决定有异议，也可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
后续行动与注意事项：
- 如果您需要开具无犯罪记录证明，请提前了解当地公安机关的要求和流程，准备好相关材料。
- 如果您对自己的犯罪记录情况有疑问，或者认为自己的情况有特殊之处，请及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。