关于留学签证中的经济担保函是否需要公证的问题，这主要取决于目标国家的具体要求和规定。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一个较为全面的解答。
首先，经济担保函的公证并非所有国家都强制要求。不同国家对于留学签证的申请材料有不同的规定，有些国家可能要求经济担保函必须经过公证，以确保其真实性和法律效力；而有些国家则可能只要求提供经济担保函的原件或复印件，并不要求公证。
然而，在您提供的信息中，特别是关于申请学习签证所需材料的部分，明确提到了“申请人父母双方或法定监护人的银行存款证明及他们出具的经济担保书中英文公证件”。这表明，在申请某些国家的学习签证时，经济担保函是需要经过公证的。公证的目的是为了证明经济担保函的真实性、合法性以及担保人的经济能力和担保意愿，从而增加签证申请的可信度。
那么，如果目标国家要求经济担保函公证，应该如何操作呢？
准备材料：首先，需要准备好经济担保函的原件以及担保人的相关证明材料，如银行存款证明、收入证明等。
选择公证机构：然后，选择一个具有合法资质的公证机构进行公证。在中国，可以选择地方省、市级公证处或具有涉外公证资质的公证机构。
提交申请：将准备好的材料提交给公证机构，并按照公证机构的要求填写相关申请表格。
缴纳费用：根据公证机构的收费标准缴纳公证费用。
等待公证：公证机构会对提交的材料进行审核，并在审核通过后出具公证书。
领取公证书：最后，领取公证书，并将其作为签证申请材料之一提交给目标国家的签证机构。
最后，需要强调的是，即使目标国家不要求经济担保函公证，也建议担保人提供真实、准确、完整的经济担保函，并尽可能提供相关的证明材料，以增加签证申请的可信度。同时，在准备签证申请材料时，务必仔细阅读目标国家的签证申请指南和要求，确保所有材料都符合规定。
希望这个解答能够帮助您更好地理解留学签证中经济担保函的公证问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。