结论：小区物业不让业主在外晒衣是否违法，需根据具体情况判断，一般而言，若物业的行为缺乏合法依据且侵犯了业主的合法权益，则可能构成违法。
分析说明：
从物业管理权限角度：
- 物业公司的管理权限来源于业主大会的授权以及物业服务合同的约定。如果物业服务合同中明确规定了业主不得在外晒衣，或者小区有明确的规章制度（且这些规章制度经过合法程序制定并公示）禁止此类行为，那么物业公司的行为可能是在其管理权限范围内，不构成违法。但即便如此，物业公司也应采取合理、文明的方式执行，避免侵犯业主的合法权益。
- 若物业服务合同或小区规章制度中并未明确禁止在外晒衣，物业公司单方面禁止业主晒衣，则可能超出了其管理权限，构成对业主权益的侵犯。
从业主权益角度：
- 业主作为房屋的所有权人，享有对房屋及其附属设施的使用权。在外晒衣是业主日常生活的一部分，属于合理使用房屋附属设施的范畴。如果物业公司的行为妨碍了业主这一基本权益，且没有合法依据，那么物业公司的行为可能构成违法。
- 业主在行使自身权益时，也应遵守小区的公共秩序和合理管理要求，不得损害其他业主的合法权益。如果晒衣行为确实对小区环境、公共安全等造成了不良影响，物业公司有权进行合理管理。
从法律法规角度：
- 目前，我国并没有明确的法律法规直接规定小区物业是否可以禁止业主在外晒衣。但根据《民法典》中关于物权、相邻关系等规定，业主在行使物权时，应遵守法律、法规以及管理规约，不得损害公共利益和他人合法权益。如果物业公司的行为违反了这些原则性规定，可能构成违法。
法律建议：
- 业主方面：如果认为物业公司的行为侵犯了自己的合法权益，可以先与物业公司进行沟通协商，寻求合理解决方案。如果协商无果，可以向业主大会或业主委员会反映情况，由他们出面与物业公司协调。必要时，还可以向相关部门投诉或寻求法律途径解决。
- 物业公司方面：在制定和执行小区管理规定时，应充分考虑业主的合法权益和合理需求，确保管理规定的合法性和合理性。同时，应加强与业主的沟通协商，共同维护小区的和谐稳定。
后续行动与可能后果：
- 如果业主选择通过法律途径解决纠纷，可能需要准备相关证据（如物业服务合同、小区规章制度、晒衣行为的照片或视频等）来支持自己的主张。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的主张和证据，以及相关法律法规和原则性规定，作出公正判决。如果判决物业公司行为违法，物业公司可能需要承担相应的法律责任（如停止侵害、赔偿损失等）。