关于电子签章申请后，申请的人是否可以随时签署合同的问题，这主要取决于电子签章的法律效力及其使用规定。

首先，根据《中华人民共和国电子签名法》的相关规定，民事活动中的合同或其他文件，当事人可以约定使用电子签名。这意味着，在符合法律法规的前提下，电子签名与手写签名具有同等的法律效力。因此，一旦您成功申请了电子签章，并且该电子签章符合法律要求，您就可以在需要签署的合同或文件上使用它。

其次，电子签章的使用通常受到一定的管理和控制。虽然您拥有了电子签章，但并不意味着您可以无限制地、随时随地在任何文件上使用它。在实际操作中，电子签章的使用往往与特定的系统或平台相关联，您需要在这些系统或平台上进行身份验证和授权后，才能使用电子签章进行签署。此外，一些重要的合同或文件可能还需要额外的审批或确认流程，以确保签署的合法性和有效性。

再者，关于电子签章的随时签署性，还取决于合同或文件的性质以及相关法律法规的要求。例如，对于某些特定类型的合同（如房地产交易合同、劳动合同等），可能存在特定的签署要求和流程。在这些情况下，您需要遵循相关法律法规和合同条款的规定，按照指定的方式和时间进行签署。

总结来说：一旦您成功申请了符合法律要求的电子签章，并且在使用上得到了相应的授权和审批，您就可以在需要的时候使用它来签署合同或文件。但是，具体的使用规定和流程可能因合同类型、系统平台以及相关法律法规的要求而有所不同。因此，在实际操作中，建议您仔细阅读相关合同条款和使用说明，确保在合法合规的前提下使用电子签章进行签署。