因卖淫被拘留12天且无力缴纳罚款时，可按以下方式处理：

1. 罚款与拘留的关系
   根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为可处10日以上15日以下拘留，并可并处5000元以下罚款。若公安机关同时决定拘留和罚款，二者是独立的处罚措施，拘留期限不会因未缴纳罚款而延长，但罚款仍需履行。

2. 无力缴纳罚款的解决途径

   • 申请暂缓或分期缴纳：
     若因经济困难无法一次性缴纳罚款，可向公安机关提出书面申请，说明实际困难（如失业、重大疾病等），并提供相关证明（如低保证明、医疗单据等）。公安机关核实后，可能同意暂缓缴纳或分期缴纳。
     
   • 以劳动代偿罚款：
     部分地区允许被处罚人通过参与社区服务、公益劳动等方式折抵罚款，但需与公安机关协商并签订协议。
     
   • 强制执行风险：
     若未主动履行罚款义务，公安机关可能申请法院强制执行，冻结银行账户、查封财产或限制高消费。但若确实无财产可供执行，法院会中止执行，待有履行能力时恢复。

3. 关键注意事项

   • 及时沟通：
     在收到处罚决定书后，立即联系作出处罚的公安机关，说明经济状况并申请减免或分期，避免因拖延导致强制执行。
     
   • 保留证据：
     若认为处罚过重（如罚款金额超出法定范围），可收集证据（如处罚决定书、收入证明等），在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
     
   • 避免二次违法：
     未缴纳罚款不会导致再次拘留，但若拒不履行且存在转移财产等行为，可能构成《刑法》第三百一十三条规定的拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。

建议：若经济困难，优先通过书面申请与公安机关协商解决方案；若对处罚合法性有异议，及时启动法律救济程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。