结论：付了定金且对方部分履行的情况下，合同是否生效主要取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
定金合同与主合同的关系
定金合同：
- 定金合同是实践合同，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立。这意味着，只要定金实际交付，定金合同即告成立并生效，无论对方是否完全履行合同义务。
- 定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。如果实际交付的定金数额少于约定数额，视为变更约定的定金数额，定金合同仍然生效，但定金数额以实际交付的为准。
主合同：
- 主合同的生效则更多依赖于其自身的约定及法律原则。如果主合同中没有将定金的全额交付或对方的完全履行作为生效要件，那么主合同一般自成立时即生效。
- 若主合同明确约定以定金的全额交付或对方的完全履行为生效条件，那么在未满足这些条件的情况下，主合同将因生效条件未成就而不生效。但这种情况较为少见，因为通常合同双方更关注的是合同的实际履行，而非定金的交付或对方的履行程度作为合同生效的前提。
对方部分履行的影响
- 对方部分履行合同义务，并不直接影响合同的生效。合同的生效主要取决于合同本身的约定和法律规定，而非对方的履行情况。
- 如果对方部分履行了合同义务，且你接受了这部分履行，这通常被视为对合同的一种实际履行行为，进一步证明了合同的生效和双方的履约意愿。
实际操作建议
审查合同条款：
- 仔细审查合同中关于定金支付、合同生效条件以及对方履行义务的条款。明确这些条款的具体约定，以确定合同是否生效以及对方的履行程度对合同生效的影响。
保留证据：
- 保留好定金支付的凭证、对方部分履行的证据以及合同文本等关键材料。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到至关重要的作用。
沟通协商：
- 如果对合同的生效或对方的履行情况存在疑问或争议，建议及时与对方进行沟通协商。通过友好协商，可以寻求双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果沟通协商无果，或者对合同的生效、履行以及定金的处理等方面存在复杂的法律问题，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
示例说明：
假设你与对方签订了一份买卖合同，约定你向对方支付一定数额的定金，对方在收到定金后的一定期限内交付货物。如果你已经支付了定金，且对方已经部分交付了货物，那么在这种情况下：
- 定金合同已经生效，因为定金已经实际交付。
- 主合同是否生效则取决于合同的具体约定。如果合同中没有将定金的全额交付或对方的完全履行为生效要件，那么主合同已经生效。
- 对方的部分履行行为并不影响合同的生效，但你可以根据合同的约定和实际情况与对方协商后续货物的交付和定金的处理等问题。