结论：一般情况下，不能直接要求学校出具“校园欺凌不成立认定书”，但可以通过合理途径要求学校对相关事件进行调查并给出处理意见或说明。
分析说明：
学校的职责与权限：
- 学校在教育管理过程中，确实有责任对学生的行为进行监督和管理，包括处理校园欺凌等不当行为。
- 然而，学校并非司法机关，不具备出具具有法律效力的“认定书”的权限。学校的调查和处理意见更多是基于其内部管理规定和教育职责，而非法律判决。
要求学校调查与说明：
- 如果您认为孩子遭遇了校园欺凌，可以向学校提出正式的投诉或申请，要求学校对相关事件进行调查。
- 学校在调查后，应当根据其调查结果给出相应的处理意见或说明，这可以包括对学生行为的认定、对受害者的保护措施、对加害者的处罚等。
- 虽然这份说明或处理意见不是法律意义上的“认定书”，但它可以作为您了解事件真相、维护孩子权益的重要依据。
法律途径：
- 如果您对学校的处理意见不满意，或者认为学校未能充分履行其职责，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。
- 这可能包括向当地教育部门投诉、寻求法律援助或提起民事诉讼等。在法律程序中，专业的司法机关将对事件进行调查和判决，并出具具有法律效力的文书。
行动建议：
- 与学校沟通：首先，与学校进行积极沟通，明确表达您的担忧和诉求，要求学校对相关事件进行调查并给出处理意见。
- 保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、监控视频、医疗记录等，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律援助：如果学校的处理意见无法满足您的需求，或者您认为需要更专业的法律帮助，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
后续思考：
- 在处理此类事件时，除了关注学校的处理意见外，还应关注孩子的心理状态和需求，及时给予关爱和支持。
- 同时，也可以考虑与其他家长或教育机构合作，共同推动校园欺凌问题的预防和解决。