结论：在检察院抗诉的案件中，若双方都撤诉，检察院是否继续抗诉需视具体情况而定，一般而言，若撤诉行为不影响案件的公正审理和公共利益，检察院可能会考虑撤回抗诉；但若撤诉行为存在违法情形或损害公共利益，检察院则可能继续抗诉。
分析说明：
检察院抗诉的基本性质：
- 检察院抗诉是法律监督的一种形式，旨在确保法律的正确实施和司法公正。当检察院认为法院的判决、裁定存在错误时，可以依法提出抗诉。
双方撤诉的法律效果：
- 撤诉是当事人对自己诉讼权利的处分，一般而言，撤诉后案件将终结审理。然而，在检察院抗诉的案件中，撤诉行为并不直接决定检察院是否继续抗诉。
检察院继续抗诉的考量因素：
- 案件公正性：若撤诉行为不影响案件的公正审理，且法院之前的判决、裁定并无明显错误，检察院可能会考虑撤回抗诉。
- 公共利益：若撤诉行为可能损害公共利益或社会秩序，检察院则可能继续抗诉，以维护法律的权威和公正。
- 撤诉的合法性：若撤诉行为存在违法情形，如通过不正当手段迫使对方撤诉，检察院也可能继续抗诉，以纠正违法行为。
具体情境下的处理：
- 双方自愿撤诉且无违法情形：在此情况下，若检察院认为撤诉不影响案件公正性和公共利益，可能会撤回抗诉，案件终结。
- 撤诉行为存在违法或损害公共利益：检察院则可能继续抗诉，要求法院对案件进行重新审理，以确保法律的正确实施和司法公正。
法律建议：
- 对于涉及检察院抗诉且双方考虑撤诉的案件，建议当事人充分了解撤诉的法律后果，并谨慎评估撤诉的合法性和合理性。
- 若撤诉行为可能损害公共利益或存在违法情形，建议当事人不要轻易撤诉，以免引发更严重的法律后果。
- 在任何情况下，当事人都应积极配合检察院和法院的工作，遵守法律程序，确保案件的公正审理。
后续行动指引：
- 若您面临此类情况，建议直接向我咨询，提供详细的案件信息和撤诉原因，以便我为您提供更具体的法律建议。
- 在咨询过程中，请务必如实陈述事实，提供相关证据材料，以便我准确评估案件情况和法律风险。