结论：已经下达了责令改正通知并已改正的情况下，是否需要签批不予立案审批，取决于具体案件的性质和行政机关的执法流程。以下从不同角度为你详细分析：
一、从行政执法流程的角度
责令改正通知的性质：责令改正通知通常是行政机关在发现违法行为后，要求违法行为人立即或限期改正其违法行为的一种行政措施。它并不直接决定是否对违法行为人进行立案查处。
立案与责令改正的关系：立案是行政机关对违法行为进行正式调查处理的开始，而责令改正则是在立案前或立案后均可采取的措施。如果行政机关在发出责令改正通知后，认为违法行为已经得到改正，且没有进一步调查的必要，那么它可能会决定不予立案。
不予立案审批的必要性：不予立案审批是行政机关内部的一种决策程序，用于确认是否对某一违法行为进行立案查处。如果行政机关决定不予立案，那么通常需要经过一定的审批程序，以确保决策的合法性和合理性。然而，这一审批程序的具体要求可能因地区和行政机关的不同而有所差异。
二、从法律规定的角度
相关法律法规：关于责令改正和立案的具体规定，通常散见于各类行政法律法规中。例如，《中华人民共和国行政处罚法》等法律法规中，都有关于行政机关在发现违法行为后应如何处理的规定。但这些法律法规通常不会明确规定在责令改正后是否需要签批不予立案审批。
法律原则的应用：在缺乏具体法律规定的情况下，行政机关在决定是否签批不予立案审批时，应遵循合法、合理、公正等法律原则。如果行政机关认为责令改正后违法行为已经得到纠正，且没有进一步调查的必要，那么它可以在内部决策程序中决定不予立案，并无需特别签批不予立案审批（除非内部规定要求）。但这一决策过程应记录在案，以备后续监督和审查。
三、从实际操作的角度
行政机关的自由裁量权：在实际操作中，行政机关在决定是否签批不予立案审批时享有一定的自由裁量权。这取决于行政机关对案件性质、违法行为严重程度、改正情况等因素的综合判断。
内部规定和流程：不同行政机关可能有不同的内部规定和流程来处理责令改正和立案的问题。因此，是否需要签批不予立案审批也可能因行政机关的不同而有所差异。
建议
了解具体规定：如果你对某一具体行政机关的执法流程或内部规定有疑问，建议直接咨询该行政机关或查阅其相关文件，以获取更准确的信息。
保留相关证据：无论是否需要签批不予立案审批，你都应保留好与责令改正和立案相关的所有证据和文件。这些证据和文件在后续可能出现的行政复议或行政诉讼中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：如果你对行政机关的决定有异议或认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供刑事辩护和行政纠纷领域的法律咨询和帮助。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。