首先，如果你发现有人未经你的允许，通过你的银行账户取款，并且显示了对方的名字，你确实有权报案。以下是对这一问题的详细解答：

1. 报案的法律依据：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，盗窃他人财物属于犯罪行为。如果有人未经你同意，擅自取走你银行账户中的钱款，这很可能构成盗窃罪。
   • 同时，根据《刑事诉讼法》的规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。

2. 报案的具体步骤：

   • 收集证据：在报案之前，尽可能收集所有与案件相关的证据，包括银行账户交易记录、对方取款的监控录像（如果有的话）等。
   • 前往公安机关：携带上述证据，前往你所在地的公安机关报案。在报案时，详细陈述案件经过，并提供所有相关证据。
   • 配合调查：公安机关在受理案件后，会展开调查。你需要积极配合公安机关的调查工作，包括提供进一步的信息、协助辨认嫌疑人等。

3. 报案后的可能结果：

   • 如果公安机关认为案件构成犯罪，会立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 如果案件最终进入审判阶段，并且犯罪嫌疑人被判定有罪，你可能会获得相应的赔偿。

4. 其他建议：

   • 在报案的同时，你也可以考虑咨询专业的律师（比如我），以获取更具体的法律建议和指导。
   • 此外，为了防止类似事件再次发生，建议你加强银行账户的安全管理，比如设置复杂的密码、定期更换密码、启用双重验证等。

综上所述，如果你发现有人未经允许通过你的银行账户取款，并且显示了对方的名字，你有权也有义务向公安机关报案。在报案过程中，请务必保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并尽可能提供所有相关证据。