企业公章挂失后，企业仍然可以运营，但需立即采取一系列措施以确保运营的合法性和安全性。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、公章挂失的法律后果

公章是企业的重要法律文件签署工具，具有法律效力。一旦公章丢失或被盗用，企业应立即向公安机关报案，并登报声明作废，以防止不法分子利用丢失的公章进行非法活动。公章挂失后，原公章即失去法律效力，企业不再对其承担因原公章使用而产生的法律责任。

二、企业运营的合法性

1. 临时措施：在公章挂失期间，企业可以采取临时措施，如使用法定代表人签字或其他授权方式签署文件，以确保企业运营的连续性。但需注意，这些临时措施应符合相关法律法规的规定，并尽可能减少对企业正常运营的影响。
2. 补办公章：企业应尽快向公安机关申请补办新的公章。补办公章后，企业即可恢复使用公章进行正常运营活动。在补办公章期间，企业应妥善保管好相关申请材料和补办证明，以备不时之需。

三、运营中的风险防控

1. 加强内部管理：企业应加强对公章的管理和保管，建立严格的公章使用审批制度，确保公章的使用符合法律法规和企业内部规定。同时，企业还应定期对公章进行盘点和检查，及时发现并处理公章丢失或被盗用的情况。
2. 防范法律风险：在公章挂失期间，企业应密切关注与公章相关的法律风险，如合同纠纷、侵权纠纷等。一旦发现潜在的法律风险，企业应立即采取措施进行防范和应对，以避免损失扩大。

四、实际操作建议

1. 立即报案并登报声明：一旦发现公章丢失或被盗用，企业应立即向当地公安机关报案，并在报纸上刊登公章作废声明，以告知社会公众原公章已失去法律效力。
2. 尽快补办公章：企业应尽快向公安机关申请补办新的公章，并按照规定程序办理相关手续。在补办公章期间，企业可以使用法定代表人签字或其他授权方式签署文件，但需确保这些临时措施符合法律法规的规定。
3. 加强沟通与协调：在公章挂失期间，企业应加强与合作伙伴、客户等利益相关方的沟通与协调，及时告知他们公章挂失的情况，并协商解决方案，以确保企业运营的顺利进行。

总结来说，企业公章挂失后仍然可以运营，但需立即采取一系列措施以确保运营的合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。