关于敲诈勒索的刑事立案标准，一般情况下，当敲诈勒索公私财物的价值达到二千元至五千元以上时，公安机关会依法予以立案追诉。不过，针对您提到的顾客要求赔偿300元的情况，这通常不会达到刑事立案的标准。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般立案标准：

   • 根据相关法律法规及司法实践，敲诈勒索公私财物价值达到二千元至五千元以上，即构成“数额较大”的标准，公安机关会依法立案追诉。这一标准并非全国统一，而是允许各省、自治区、直辖市的高级人民法院和人民检察院根据本地区的经济发展状况和社会治安状况，在前述数额幅度内共同研究确定具体的执行标准，并需报最高人民法院、最高人民检察院批准。

2. 特定情形下的立案标准：

   • 即使敲诈勒索的金额未达到上述一般标准，但在特定情形下，“数额较大”的标准可以按照规定标准的百分之五十来确定，同样会被立案处理。这些特定情形包括：
     1. 曾因敲诈勒索行为受过刑事处罚的；
     2. 在一年内曾因敲诈勒索行为受过行政处罚的；
     3. 对未成年人、残疾人、老年人或者丧失劳动能力的人进行敲诈勒索的；
     4. 以将要实施放火、爆炸等危害公共安全犯罪，或者故意杀人、绑架等严重侵犯公民人身权利的犯罪相威胁进行敲诈勒索的；
     5. 以黑恶势力名义进行敲诈勒索的；
     6. 利用或冒充国家机关工作人员、军人、新闻工作者等特殊身份进行敲诈勒索的；
     7. 造成其他严重后果的。

3. 针对您提到的具体情况：

   • 顾客要求赔偿300元，这一金额远低于一般刑事立案的标准，且没有提及存在上述特定情形。因此，从刑事立案的角度来看，这一行为通常不会被公安机关立案追诉。
   • 不过，如果顾客的行为确实构成了敲诈勒索（例如，通过威胁、恐吓等手段迫使您支付赔偿），即使金额较小，也可能违反《治安管理处罚法》的相关规定，面临行政处罚。

4. 建议与行动：

   • 如果您认为顾客的行为构成了敲诈勒索，且金额虽小但行为恶劣，您可以向公安机关报案，提供相关证据（如聊天记录、转账记录等），以便执法机关能够介入调查。
   • 同时，您也可以考虑通过民事途径解决纠纷，例如向法院提起诉讼，要求顾客返还不当得利或赔偿损失。

总结来说，敲诈勒索的刑事立案标准通常较高，顾客要求赔偿300元的情况一般不会达到这一标准。但如果您认为顾客的行为构成了敲诈勒索，且行为恶劣，您仍然可以向公安机关报案或考虑通过民事途径解决纠纷。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。