结论：针对您“政审原单位不给盖章且申请劳动仲裁时间不够”的情况，可分以下两种途径解决，一是与原单位协商沟通，二是通过其他合法方式证明自身情况，同时可关注劳动仲裁时效中止、中断情形以争取时间。以下是详细说明：

与原单位协商沟通

1. 了解拒绝原因
   • 首先，您需要主动与原单位负责政审盖章的相关部门或人员进行沟通，诚恳地询问他们拒绝盖章的具体原因。有可能是存在一些误解，比如单位认为您在某些方面不符合政审要求，但实际上可能是信息传递不准确或者对相关规定理解有偏差。例如，单位可能误以为您存在未了结的经济纠纷，而实际上您已经妥善处理。
   • 也有可能是单位内部流程出现问题，导致盖章工作无法正常进行。比如负责盖章的人员请假，或者相关审批手续还未完成等。
2. 提供证明材料
   • 根据了解到的拒绝原因，有针对性地提供相关证明材料来消除单位的疑虑。如果单位认为您有违法违纪行为，您可以提供无犯罪记录证明等相关材料；如果是经济纠纷方面的问题，您可以提供法院的结案证明或者相关的和解协议等。
   • 例如，您曾经与他人有过民事纠纷，但已经通过法院调解达成和解并履行完毕，您可以将调解书和履行证明提供给单位，以证明该纠纷不会影响您的政审。
3. 寻求上级部门或领导帮助
   • 如果与直接负责盖章的部门或人员沟通无果，您可以尝试向单位的上级部门或者领导反映情况。在反映时，要保持客观、冷静，详细说明事情的经过和自己的诉求，同时提供相关的证明材料。
   • 比如，您可以向单位的工会组织反映，工会通常会维护职工的合法权益，可能会协助您与相关部门进行沟通协调，促使问题得到解决。

通过其他合法方式证明自身情况

1. 寻找第三方见证
   • 如果原单位确实坚决拒绝盖章，您可以考虑寻找第三方机构或个人来见证您的情况。例如，您可以邀请当地的社区居委会、村委会或者派出所等基层组织出具相关证明，说明您在当地的表现情况以及不存在影响政审的问题。
   • 也可以找您曾经的同事、邻居等作为证人，出具书面证言，证明您的品德和工作表现等。但需要注意的是，证人的证言需要真实、客观，并且最好能够出庭作证，以增强其证明力。
2. 利用法律文书
   • 如果您与原单位之间存在过劳动纠纷或者其他法律关系，并且有相关的法律文书，如劳动合同、解除劳动合同证明、仲裁裁决书、法院判决书等，这些文书可以在一定程度上证明您的工作经历和表现情况。
   • 例如，如果您曾经因为原单位拖欠工资而申请过劳动仲裁，并且仲裁裁决支持了您的诉求，这份仲裁裁决书可以证明您在原单位工作期间是合法合规的，并且原单位存在过错，这可能有助于您通过政审。

关注劳动仲裁时效中止、中断情形以争取时间

1. 劳动仲裁时效规定
   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 在您的情况下，如果因为原单位不给盖章导致您无法及时申请劳动仲裁，您需要关注时效是否已经届满或者即将届满。
2. 时效中止情形
   • 如果在仲裁时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
   • 例如，您因为突发重大疾病住院治疗，无法在时效期间内申请劳动仲裁，这属于不可抗力或者其他障碍的情形，时效会中止。待您病情好转出院后，时效继续计算。
3. 时效中断情形
   • 因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
   • 比如，您在时效期间内向原单位提出过书面要求解决相关问题的申请，或者向劳动监察部门投诉过原单位的行为，这都会导致时效中断，您可以从这些行为发生之日起重新计算一年的仲裁时效。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，欢迎随时向我咨询。